二次関数

aは定数とする。関数y＝x^-4x＋1(a≦x≦a＋1)
について次の問いに答えよ。

① 最小値を求めよ。
② 最大値を求めよ。

最小値の場合分けはわかるのですが、
最大値の場合分けを、軸を基準に
a＋1/2<2 の時
(a＋a＋1)/2の時
a＋1/2>2の時
に分ける事の意味が良く分かりません。
詳しく教えて頂けると助かります。
宜しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• 場合分けの範囲の意味は分かるのですか、
  何故軸の2を基準にa＋1/2<2 と
  していくのかが良く分かりません。
  教えて頂きたいです。

    補足日時：2020/07/24 11:00

• ありがとうございます。
  何度もすみません！
  何故a＋1/2にするのでしょうか。
  最小値の時は軸の2を基準にすれば
  良かったですよね。
  ここがよく分からないのです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/07/24 11:38

No.3 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/07/24 11:44

xの範囲は　a≦x≦a＋1　と条件がつけられています。

この真ん中の値は、
(a+a+1)/2=(2a+1)/2=a+1/2　となります
この値と、軸(放物線の頂点)の位置を比較して、場合分けをしているだけです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
意味が良く分かりました。
解答にはいきなりa<3/2と書かれていたり
するので？？となってしまい、、。
助かりました！

お礼日時：2020/07/24 11:53

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/07/24 11:10

正確でなくて良いので、y=x²-4x+1 のグラフを書いてみて下さい。

最大値は 条件の x の範囲の どちらかの 端 になる筈ですね。
ですから、軸との大小関係で、場合分けする必要があります。

最小値の場合は 分かったのですね。
ならば、その一つづつの場合の 最大値を考えたら 分かると思いますよ。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
グラフを何度も書いて見て良く分かりました。

お礼日時：2020/07/25 06:15

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/07/24 10:47

y＝x^2-4x＋1　(a≦x≦a＋1)

＝x^2-4x+4＋1-4
=(x-2)^2-3　頂点(2,-3)

・a＋1/2<2 の時
a+(a+1)<2　←　頂点(=軸)より正側の範囲が狭い=頂点の負側に最大値がある場合

・(a＋a＋1)/2の時　←　頂点が　a≦x≦a＋1　の範囲の真ん中にある場合

・a＋1/2>2の時　←　頂点より正側の範囲が負側の範囲よりも広い＝頂点の負側に最大値がある場合

こんな感じです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
何故a＋ 1/2＝2にするのかが
良く分からなかったのです。

お礼日時：2020/07/24 21:31