電磁気学です。 無限に長い直線電流が作る磁場について 直線電流を軸とした円上の磁場について考えますこ

電磁気学です。
無限に長い直線電流が作る磁場について
直線電流を軸とした円上の磁場について考えますこの円上の動径方向の磁場がゼロであることを示せたのですがＺ軸方向の磁場がゼロであることを示すのがよく分かりません。このこのによるとについて説明した画像によると画像2において十分長いが実際には無限ではないとしていますがこの時点でＺ軸方向の対称性が崩れてしまっていると思います。
詳しい方よろしくお願いします。

画像は別で貼ってあります。

質問者からの補足コメント

• 画像2

  
    補足日時：2020/09/07 07:44

• 画像2
  画像2とい題名の投稿が別でありますがこれは画像1の間違いです。
  読む場合は1→2の順で読んでください。

  
    補足日時：2020/09/07 07:45

No.6 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/09/11 22:33

勿論他の回答者に対してです。

しかし、最近は同一人物が多いので端折ってしまった？

余りの杜撰さのため、説明も面倒くさいが何とか頑張ってみる。

写真のように、長方形のアンペールの法則から　Bz(r)=Bz(r') を導いているが、当然、r方向の辺の
Brが、Br(z)=Br(z') でなければならない。当然、有限長ではこんなことは言えない。

そこで、Br=0なら、Br(z)=Br(z')=0 で、この問題は解決するが、Br=0を言うには、ガウスの法則
で、Bz(z)=Bz(z')が必要になる。当然、有限長はこんな事は言えない。

以上のことを説明でなく、証明を述べなければ無意味だということがわかっていない。

勿論、述べたように、ビオ・サバールの法則を使えば、Br=Bz=0 は明らかだが、写真はそれを使わず
ともBr=Bz=0が言えると言っているところが可笑しい。

いずれにしても、Bz=0を言うにはビオ・サバールの法則を使うのが簡単。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/09/11 13:33

>>電流の軸対称性から Br = 0 となるのは良いですよね？<

>●これはガウスの法則から求めていると思うが
書いてある通り「軸対称性」からです。Br≠0なら
磁場は軸に垂直な平面内で放射状になるか、軸対称性が崩れているかどちらか。
またビオサバールの法則からも Br=0 は明らかです。
有限長でもBrはいたるところで 0 になります。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
BrではなくBzがゼロであることが知りたいです。

お礼日時：2020/09/11 16:02

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/09/10 19:52

ゼンゼン違います。

>電流の軸対称性から Br = 0 となるのは良いですよね？<
●これはガウスの法則から求めていると思うが、これにはBzがzに無関係、という仮定から
求まる。しかし、長さが有限なら、z方向の対称性は無い。つまり、Bz=一定、は成り立たない。

>図とBz(rb)l-Bz(rc)l=0 のところ。lが充分少さければ ∂Bz/∂z=0 → Bzはconst<
この式が成立つとすれば（成り立たないが）、lの大小に関係なく、Bz(rb)-Bz(rc)=0 つまり、
∂Bz/∂r=0 が言えるだけ。

Br=0（または、Brがzに無関係）が言えないのに、Bz(rb)l-Bz(rc)l=0とはできない。四角形のうち、
r方向の線積分が、0とは言えないから。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
これは私に対する返信でしょうか？それとももう1人の方に対する返信でしょうか？
どちらにせよZ方向の磁場の大きさが０となるのが分からないままなのですが、、、

お礼日時：2020/09/11 16:02

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/09/08 20:23

>アンペールの法則から座標に関わらず

>Bz一定とはどういうことでしょうか？

図とBz(rb)l-Bz(rc)l=0 のところ。
lが充分少さければ
∂Bz/∂z=0 → Bzはconst

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
アンペールの法則を適用する前に画像1に導線を中心とする軸対称性からz方向に並行移動しても同じ値をとる。と書かれています。
その後でアンペールの法則を使っていますからやはりz方向の磁場が同じ値をとるのは対称性からではないでしょうか？

お礼日時：2020/09/08 22:12

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/09/08 13:21

電流の軸対称性から Br = 0 となるのは良いですよね？

するとアンペールの法則から、 座標にかかわらず Bz = 一定　は
電流の長さが有限でも無限でも成り立ちます。

すると、電流の長さが有限の場合、無限遠では Bz=0 ですから、いたるところで Bz=0
でないとおかしなことになります。

つまりz方向の並進対称性は関係ないということです。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
アンペールの法則から座標に関わらずBz一定とはどういうことでしょうか？
そこが分かりません。

お礼日時：2020/09/08 17:39

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/09/07 10:50

1.

写真を見ましたが、「十分長いが実際には無限ではない」とは書いてないのでわからない。

2.
ただ、Bz=0 となる理由はほぼどの書籍にも書いてありません。マクスウェルの式だけからは
Bz=一定だけが言えて、これ以上は求められないと思います。

したがって、以下の論法があります。
(1) 磁界エネルギーが Bz²/(2μ₀) となることから、電線を中心とし、電線に垂直な幅Lの円板
を取るとこの円板内のエネルギーはBz≠0 だとすると∞になるが、このエネルギーの源は有限
の電流成分 I・Lによると考えられるので矛盾となり、Bz=0 しかない。

(2) または、写真のようにビオ・サバール法則を使うとBz=Br=0がわかる。マクスウェルの式
からは直接、これをしているが、

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
よく読んでいただけると分かると思いますが画像にのざいごの方に十分長くても無限ではないとみなすと書かれています。
画像2とだけ書かれている方はこちらの誤りで画像1に該当します。もうひとつの画像の方が画像2です。

お礼日時：2020/09/07 13:15