最小公倍数が72、最大公約数が6であるような2つの整数のうち、両方とも2桁のものを求めなさい この問

最小公倍数が72、最大公約数が6であるような2つの整数のうち、両方とも2桁のものを求めなさい
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No.1 ベストアンサー 回答者： ケムケム地層 回答日時： 2020/11/13 19:30

6×a×b=72 (aとbは互いに素)

a×b=12
よって
(a,b)=(1,12)(2,6)(3,4)
互いに素なので
(a,b)=(1,12)(3,4)

求める整数は6をかけたものだから
(A,B)=(6,72)(18,24)

題意に合っている整数は18と24

No.2 回答者： windwald 回答日時： 2020/11/13 19:31

最大公約数が6、言い換えるとその2つの整数はともに6の倍数。

互いに素な整数pとqを用いると、その2つの整数は　　、　　と表すことができます。これはそれぞれ2桁であることから、pやqは最小で　、最大で　　となります。
また、2つの整数はともに6の倍数であることを考慮すれば、最小公倍数はpとqを用いると　　と表せ、これが72です。

この条件に当てはまるp,qを選び出してあげましょう。