物理の問題なんですが、上と下の選択肢でどちらが正しいですか？

物理の問題なんですが、上と下の選択肢でどちらが正しいですか？よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 

  太陽をまわる惑星の面積速度について、以下のうちから正しい説明を選びなさい。
  
  1,面積速度は、惑星の角運動量に比例する。
  面積速度と惑星の質量の積を2倍すれば、惑星の角運動量と一致する。
  
  2,惑星の面積速度は、実際には惑星の速度と一致する。
  面積速度と惑星の質量の積は、惑星の運動量である。
  
  という問題です。写真貼り忘れました。

    補足日時：2021/06/13 11:16

No.1 回答者： 千切りのキャベツ 回答日時： 2021/06/13 11:08

どんな問題ですか？

No.2 回答者： ななのたか 回答日時： 2021/06/13 11:31

第一のセンスとして

「もし、２が正しいとしたら、なんで面積速度なんてしちめんどくさいものを定義するのですか」
ぐらいの質問はしてほしい。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/13 12:45

角運動量は、径ベクトル →r と運動量ベクトル →p (= m * →v) を使って

　→L = →r × →p
と表わされる。これが「定義」。

向きを考えずに「大きさ」だけでいえば
　L = rp = mrv
このうち「rv」は「径」×「速さ」であり、「速さ」は「単位時間に進む円弧の長さ」なので、「扇型」を考えればこれは「単位時間に描く扇型の面積」つまり「面積速度」であることが分かる。
質量 m （あるいは 1/m）を「比例定数」と考えて、「面積速度は角運動量に比例する」といえる。

面積速度をどのように表わすかにもよるが、一般的には「単位時間当たりの面積変化」つまり「面積変化率」ということで
　dS/dt
ここで、中心角 θ に対する扇型の面積は
　S = (1/2) * r * rθ = (1/2)r^2*θ
と書けるので
　dS/dt = (1/2)r^2*dθ/dt
ここで、角速度を
　ω = dθ/dt
と書けば
　dS/dt = (1/2)r^2*ω

一方、角運動量は
　L = ｍrv
ここで
　v = rω
と書けるので
　L = ｍr^2*ω

つまり「面積速度と惑星の質量の積を2倍すれば、惑星の角運動量と一致する」といえる。