剛体の滑車の問題です。
αとβを図のように設定すると、
加速度と角加速度の関係は
α+β=aω・(オメガドット)
となります。
私は加速度αで円板が降下すると紐が緩み、その分加速度βが紐をひっぱり、紐をピンとはるイメージで立式しました。
このイメージで正しいのですか?
どなたかご教授ください。
よろしくお願いします。
またβを上向きに設定すると、
α-β=aω・(オメガドット)
になると思うのですが、これも式から直感的に理解できません。
というか、この二式目は成立するのでしょうか?
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
αとβが何であるか書いて無いけど
①αは剛体動滑車の並進加速度
②βは重りの加速度
とします。
滑車がXa、重りがXb移動すると
(Xaは滑車の並進移動量、Xbは重りの移動量)
滑車の右端から重りの上端までの距離はXa+Xbだけ増えますから
滑車は θ回転して紐を繰り出す必要があります。つまり
aθ=Xa+Xb
両辺を2回時間で微分して
a(dω/dt)=α+β
しかし、円板が降下して紐が緩むはず無いけど
どういう理屈?
No.2
- 回答日時:
>私は加速度αで円板が降下すると紐が緩み
どうしてそうなる?
ヨーヨーを落下させても、糸は「引っ張られ」でしょう?
糸を引っ張り、その「摩擦」で回転するのですよ。
答を出す以前に、正しく現象を把握しなければいけません。
そこに書いてあるとおり、「糸の張力」(同じ糸だから、左右で同じ大きさ)を考えて、
・右の物体は、重力と張力の差で下向き加速度 β を生じる。
運動方程式は、下向きを正として
mβ = mg - T ①
・左の滑車は、重力と張力の差で下向き加速度 α を生じる。
運動方程式は、下向きを正として
Mα = Mg - T ②
かつ、(a とアルファが紛らわしいので、滑車の半径を r と書きます)トルク rT によって回転角加速度 dω/dt を生じる。(図のωが何を表しているのか分からないが、通常は「角速度」に使うことが多い)
運動方程式は、滑車の慣性モーメントを I として
rT = I・dω/dt ③
滑車は円板なので、その慣性モーメントは
I = (1/2)Mr^2
なので、③は
rT = (1/2)Mr^2・dω/dt ③'
・ここで、右と左の物体の間には
α + β = r・dω/dt ④
の関係がある。
(右の下向きと、左の下向きは逆向きであることに注意)
もし、左側の下向きを正として、右側はそれに従って「上向きを正」とするなら
①は mβ = T - mg 右側が落下するなら β<0 となる
④は α - β = r・dω/dt
となります。
あなたの疑問は、「正の向きの取り方」だけの話かと思います。
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