166番の(1)のt＝t 2の時のグラフの傾きを求めよで質問なんですけど、そこでのキルヒホッフの式と

166番の(1)のt＝t 2の時のグラフの傾きを求めよで質問なんですけど、そこでのキルヒホッフの式と立て方がわかりません。自分的には0+LΔt分のΔI -Vかなと思ったのですが、答えは+のところが−でそこがわかりません。電流が減るからコイルは電流を増やそうとする向きに電圧も変化するのではないのですか？ぜひ教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/07/21 11:13

キルヒホッフの式には「電流則」と「電圧則」がありますが、ここでは「電流の分岐・合流」はないので、「電圧則」の式を立てることになります。

電源の電圧は +V

コイルでは、自己インダクタンス L により、単位時間 Δt に対する電流の変化 ΔI に比例した「逆起電力」が発生します。
電流変化 ΔI が「正」のとき、つまり電流が増加して ΔI/Δt > 0 のときには、その電流増加を妨げる「負」の起電力を発生します。
電流変化 ΔI が「負」のとき、つまり電流が減少して ΔI/Δt < 0 のときには、その電流減少を妨げる「正」の起電力を発生します。
どちらの場合も合わせて、起電力は
　- L･ΔI/Δt
と書けるのは分かりますね？
（ΔI は「電流の向き」という「符号」を含ので、電流の「増加」も「減少」も同じ式で表わせるのがポイント）

抵抗では、電流に比例した「電圧降下」RI が発生します。
つまり、回路の電圧としては
　- RI
です。

以上で、回路を一巡した「キルヒホッフの電圧の式」は

　V - L･ΔI/Δt - RI = 0　　　①

ということになります。
これは t1 でも t2 でも同じです。

(1a) t=t1 のときには、電源電圧が 0→V に変化しますが、このとき電流は 0 から増加し始めるので、t=t1 の瞬間（直後）には 0 です。
従って、①は V = V, I = 0 で
　V - L･ΔI/Δt = 0
となり、グラフの傾きは
　ΔI/Δt = V/L
ということになります。

(1b) t=t2 のときには、電源電圧は V→0 に変化し、このとき電流はその前の定常電流 V/R から減少し始めるので、t=t1 の瞬間（直後）の電流は V/R です。
従って、①は V = 0、I = V/R で
　0 - L･ΔI/Δt - R(V/R) = 0
よってグラフの傾きは
　ΔI/Δt = -V/L

この回答へのお礼

詳しくありがとうございました。

お礼日時：2023/07/22 19:10