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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
間違えました
訂正します
sはsの辺単体でした
任意のn単体sのすべての辺単体からなる単体複体K(s)について
だから
K(s)はs自身も含む
例えば
0次元単体点a0
0次元単体点a1
0次元単体点a2
2次元単体s=[a0,a1,a2]の辺単体からなる複体を
K(s)={[a0,a1,a2],[a1,a2],[a2,a0],[a0,a1],a0,a1,a2}
とする
1次元鎖群は
C1(K(s))={α[a1,a2]+β[a2,a0]+γ[a0,a1]|α,β,γ∈Z}
2次元鎖群は
C2(K(s))={α[a0,a1,a2]|,α∈Z}
準同型
∂:C2(K(s))→C1(K(s))
∂[a0,a1,a2]=[a1,a2]+[a2,a0]+[a0,a1]
1次元境界輪体群は
B1(K(s))
=Im(∂2)
={∂c2∈C1(K(s))|c2∈C2(K(s))}
={∂(α[a0,a1,a2])|,α∈Z}
={α([a1,a2]+[a2,a0]+[a0,a1])|,α∈Z}
~=Z
No.2
- 回答日時:
違います
sの辺単体にsそれ自身も含まれません
sはsの辺単体ではありません
K(s)はsとその辺単体からなる
K(∂s)はsの辺単体からなる
K(s)={s}∪K(∂s)
s∈K(s)-K(∂s)
No.1
- 回答日時:
「
任意のn単体sのすべての辺単体からなる単体複体K(s)について
」
ではなく
「
任意のn単体sとそのすべての辺単体からなる単体複体K(s)について
」
だから
K(s)はs自身も含む
例えば
0次元単体点a0
0次元単体点a1
0次元単体点a2
2次元単体s=[a0,a1,a2]とその辺単体からなる複体を
K(s)={[a0,a1,a2],[a1,a2],[a2,a0],[a0,a1],a0,a1,a2}
とする
1次元鎖群は
C1(K(s))={α[a1,a2]+β[a2,a0]+γ[a0,a1]|α,β,γ∈Z}
2次元鎖群は
C2(K(s))={α[a0,a1,a2]|,α∈Z}
準同型
∂:C2(K(s))→C1(K(s))
∂[a0,a1,a2]=[a1,a2]+[a2,a0]+[a0,a1]
1次元境界輪体群は
B1(K(s))
=Im(∂2)
={∂c2∈C1(K(s))|c2∈C2(K(s))}
={∂(α[a0,a1,a2])|,α∈Z}
={α([a1,a2]+[a2,a0]+[a0,a1])|,α∈Z}
~=Z
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