むじゅん 委細な矛盾が生じるなら分数みたいな表記やめれば？って思いませんか？

むじゅん
委細な矛盾が生じるなら分数みたいな表記やめれば？って思いませんか？

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/06/08 13:45

←No.1 への返信

ああ、d²y/dx² = x から
d²y = x dx²
∫d²y = ∫x dx² ってやったのね。

No.2 に書いたように、それはそれであってんだよ。
ただ、両辺の値が dy になるから
微分形式の扱いに慣れてないと奇妙な気持ちがするだけで。
d²y = x dx² から
∫d²y = ∫x dx² にした後、更に
∬d²y = ∬x dx² にしたほうが見やすくて、
∬d²y = ∫∫d(dy) = ∫dy = y,
∬x dx² = ∫(∫x dx)dx = ∫(1/2)x dx = (1/6)x³ ってなる。

この回答へのお礼

じゃあ、インテグラルdは
定数についての積分つまり、
1になるていう意味ですか？？面白いと思うけど、はじめてきあた

お礼日時：2024/06/08 14:07

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2024/06/08 19:28

全く思いません。

むしろ「分数みたいな表記」をするからこそ微分の具体的なイメージができるわけですから。早い話「距離を時間で微分すると速度に」と言うものも微分の「分数みたいな表記」を見れば納得できるようになります。

この回答へのお礼

なるほど。ありがとうございます

お礼日時：2024/06/08 19:53

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/06/08 13:51

＞ インテグラル1d(dy)のとこはdyにするのは怪しいと思います。

∫dy = y が納得できれば、
∫d(dy) = dy も解りそうなもんだけど。
気分的に嫌なら、No.3 に書いたように
先頭にもう 1 個 ∫ をつけて扱えばいい。

dy とかがムキダシで出てくるのに慣れてなければ、
dy/dx = 2 から
dy = 2 dx
∫dy = ∫2 dx もやめたほうがいい。
あれは、高校範囲で
∫(dy/dx)dx = ∫2 dx でも十分扱えるのだから。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/06/08 14:09

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/06/08 13:29

成り立つのかも。

y” = x なら
y = ∬x dx² だから、

∫d²y = ∫1 d(dy) = dy = d(∬x dx²) = d∬x dx²,
∫x dx² = d∫(∫ x dx²) = d∬x dx².

この回答へのお礼

インテグラル1d(dy)のとこはdyにするのは怪しいと思います。

お礼日時：2024/06/08 13:33

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/06/08 13:22

何が矛盾なんだろうか？

ライプニッツの記法が、便利だがアラもあるってのは事実だけど...

d²y/dx² = (d²y/dt²)/(d²x/dt²) が成り立たないことについては、
dx² と d²x は同じじゃあないってだけのこと。

y” = x について ∫d²y = ∫x dx² は何言ってんのか判らない。
y’ = ∫y” dx = ∫x dx,
y = ∬ y” dx² = ∫x dx² なら、普通に成り立つけど。

この回答へのお礼

よく簡単な微分方程式で
y'=2ならたとえば、
dy/dx 2
dy=2dx
積分して
y=2xみたいにするけど、高階になるとおかしいとおもいます。委細な矛盾を孕んでるのに簡単に使わないほうがいいと思う。まだ微分積分は未完成っていう気持ちがわかる。

お礼日時：2024/06/08 13:30