画像の説明で一番最後の閉包作用素の定義で|はその後に条件を表すわけですよね？で、その後の:の後の説明

画像の説明で一番最後の閉包作用素の定義で|はその後に条件を表すわけですよね？で、その後の:の後の説明は何を表しているのでしょうか？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/07 08:19

Wikiのそのページを読んできました。

切り出したのは、有向集合を使った収束性の定義から
閉包作用素を構成して見せている箇所ですね。

質問の式の直前のところで、
有向集合 Λ を添え字に持つ X の点列 x_λ が
「C-収束する」ことを公理的に定義しています。

x_λ が y にC-収束することを limC[λ→∞] x_λ = y
と書くことにすると、質問の式は
y ∈ (Aの閉包)　⇔　y ∈ X であって、
　　　　　　　　　limC[λ→∞] x_λ = y となるような
　　　　　　　　　A の点列 x_λ が存在する
と書き換えられます。
Λ が自然数の順序である場合を考えると、
高校教科書の範囲にある素朴な「閉包」の説明と一緒
じゃないですか？

開集合族 O を使って位相空間 (X,O) を定義するかわりに、
C-収束の舞台 (X,C) によって
X 上に位相空間を定義しようというわけです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/08/07 02:31

ｘ_λ の条件