水平面場で考えた時、一般に単振動の式と言えば、ma＝-kxとありますが、これはただ自然長の位置を原点

水平面場で考えた時、一般に単振動の式と言えば、ma＝-kxとありますが、これはただ自然長の位置を原点とした場合ですよね？壁とバネの接触部分を原点とすれば(右向き正)、自然長の長さをnとしたとき、xだけ縮めたら、ma＝k(n-x)となります。これも単振動の式ですよね。

No.4 回答者： yos1912 回答日時： 2024/09/04 19:20

回答するのに微妙なところがあります。

示された式が運動方程式＝フックの法則になっていない以上は、バネ先端でおこなわれる単振動ではないことを示しています。少なくとも、質問がバネ先端で起こる単振動という意味としたら、間違いとなります。

　ma=-kx という式は単振動の基本方程式になります。ただし、振動の中心は原点となります。この式の右辺のｘをｎ－ｘに置き換えた場合、左辺もｎ－ｘに置き換える必要があります。ｘが含まれていないようにみえますがaは元々はｘを２回微分した値です。従ってこの部分はｎ－ｘを２回微分することで－aが求められますから左辺も－ｍａと置き換わります。両辺ともこのように置き換えた式が単振動の式となります。
　偶然なのか、わかっていて書いたのかはわかりませんが、両辺に－がついていないだけで、単振動を表す式になっています。ただし、起こる単振動は原点を中心としたものになります。

補足
縮めた長さをｘとした段階で、座標系が元のものに比べて左右反転していることは理解していますか。

この回答へのお礼

してます。

お礼日時：2024/09/04 19:22

No.3 回答者： yos1912 回答日時： 2024/09/03 18:44

なりませんよ。

作った式がでたらめです。

　単振動の式は、左辺がmaということは力の大きさを表しています(Ｆ＝ｍａ)。従って右辺も力の大きさのはずです。ここでバネにかかる力の大きさを考えてみると、バネの伸び(縮み)の大きさに比例することになります。これがｋｘになります。向きが逆なので前に－がついています。
　書かれている式の右辺は、力の大きさがバネの長さに比例するという式になっています。バネにかかっている力の原則から反しています。

　ちなみにｍａ＝－ｋｘ　の式を解析することで正弦の入った短枝どうの式を導き出すことができます。　右辺が－（ｎ－ｘ）では全く違う式になります、

この回答へのお礼

単振動じゃないんですか？

お礼日時：2024/09/04 09:09

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/09/03 10:43

座標変換して式の形が変わったら単振動と呼ばないという

ないでしょう。
現象は現象、式は式で、同じものは同じものです。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/09/02 21:32

「xだけ縮める」という時点で、偏差なので

　ma=+kx
です。なお、原点からの座標をxとすれば
　ma=-k(x-n)

この回答へのお礼

ありがとうございます。これでnを中心とした単振動と言えるわけですね。

お礼日時：2024/09/02 21:55