中3数学です！ この問題の解き方が分からないので教えて欲しいです 私の答えは20y－2分の1yの二乗

中3数学です！
この問題の解き方が分からないので教えて欲しいです
私の答えは20y－2分の1yの二乗=168になりました

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2024/09/30 01:07

条件から　AP=2*y ∴長方形ABQP=AB*AP=20*2y=40y

正方形の対角線と底辺または高さとの角度は４５°　で
三角形APRはAP=PRの直角二等辺三角形だから
△APR=AP*PR/2=2y*2y/2=2y^2
∴台形ABQR=40y-2y^2 であって　168cm^2になるには
40y-2y^2=168 を解けばいい

または
△ABC - △CRQ=20*20/2 - (20-2y)^2 /2=200　-　{2(10-y)}^2 /2
=200 - 2(10-y)^2=200 - 2(100 -20y +y^2)=40y -2y^2

どこか計算間違いでしょう！

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/09/28 18:34

P の速さが 2[cm/秒] だから、AP = 2y[cm] です。

AP = AR = BQ なので、 QR = 20 - 2y[cm]. ここから、
台形ABQR = (AB + QR)・BQ/2 = (20 + (20 - 2y))(2y)/2 = 40y - 2y²[cｍ²].
これが = 168[cm²] だってんですよね。

20y - (1/2)y² になる理由は謎だなあ...
どうやって計算したの？

No.4 回答者： らんどらんど 回答日時： 2024/09/28 16:10

一応計算式入れておきますね。

台形ABQR＝（長方形ABQP）-（△ARP）
　　　　　＝（AB×AP）-（1/2×AP×PR）…①

45°の角がある直角三角形の辺は1：1：√2なので
AP=PR

①にAB=20、AP＝PR=2ｙを代入。
（20×2ｙ）-（1/2×2ｙ×2ｙ）
＝40ｙ-2ｙ^2（※^2は2乗を表します）

No.3 回答者： らんどらんど 回答日時： 2024/09/28 16:00

∠RAPが60°である直角三角形なので（1：1：√2）

AP：PR＝1：1
になります。
よってAP＝PRなのでどちらも2ｙにして計算してみてください。
たぶんそこで躓いてるかな？

No.2 回答者： ほい3 回答日時： 2024/09/28 15:51

台形面積は(上底+下底)ｘ高さ/2なので

ｙ秒後の高さは２y、下底は20、上底は20-2yなので
（20-2y+20)x2y/2＝40y-2y²＝168

ついでに解くと、2y²-40y＋168=0
y²-20y＋84=0
（y-６)(y-14)=0
題意から、6秒後です。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/09/28 15:36

□ABQP=20[cm]× 2[cm/s]×y[s]=40y[cm2]

△ARPについては、AP=PRの直角三角形なので、
AP=2[cm/s]×y[s]=2y[cm]
△ARP=(1/2)×2y[cm]×2y[cm]=2y^2[cm2]