いけず言葉しりとり

教科書の問題ですが、答えはありますが解説がないため解き方がわかりません。
教えてください。
5番の問題です。

「数学 確率分布」の質問画像

A 回答 (2件)

硬貨(コイン)は、常識的には「表が出るか、裏が出るか」の二択で、その確率は各々 1/2 ずつ。


N 回投げて、表が x 回出る確率は「二項分布」します。

確率 p の二項分布の事象を、N 回試行したときに x 回出現するとき、
・期待値:E[X] = Np
・分散 :V[X] = Np(1 - p)
になります。

そして、二項分布の事象を数多く試行すると、その分布は「正規分布」に近づいて行きます。
p = 1/2、N = 400 なら、十分に「正規分布」で近似できます。

ということで、お示しの問題では
・期待値:E[X] = Np = 400 × (1/2) = 200
 → これが平均:µ = 200
・分散 :V[X] = Np(1 - p) = 400 × (1/2) × (1/2) = 100
 → 標準偏差:σ = √(V[X]) = 10
の正規分布を考えればよいのです。

確率を求める範囲は
 |X/400 - 1/2| ≦ 0.05
→ |X - 200| ≦ 20
ですから
 180 ≦ X ≦ 220
ということです。

上の「期待値」「標準偏差」と見比べれば
 µ - 2σ ≦ X ≦ µ + 2σ
ということです。
下記のような「標準正規分布表」を見てもよいし、このぐらいなら「正規分布」の特性から明らか(-2σ~2σ の範囲に 95.45% が入る)と即答もできそう。

標準正規分布表

https://unit.aist.go.jp/mcml/rg-orgp/uncertainty …
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この回答へのお礼

助かりました

解答頂きありがとうございます。

お礼日時:2024/10/22 18:45

やることは4つ。

どれが分からないか。

(1)400回確率を投げた際に、表が出る回数Xが従う正規分布の期待値と分散の出し方

(2)X/400-1/2(=Yとする)の期待値μと分散σの出し方

(3)標準正規分布に従うように、Yを変数変換をする

(4)変数変換した後に、正規分布表を見て確率を出す
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この回答へのお礼

助かりました

解答頂きありがとうございました。

お礼日時:2024/10/22 18:46

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