天秤算では逆比を使いますがなぜそれを使うと解けるのでしょうか。 理由も分からずに使っているため応用が

天秤算では逆比を使いますがなぜそれを使うと解けるのでしょうか。

理由も分からずに使っているため応用が効きません

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/20 14:20

さて、No.1 は、回答でもないただの愚痴として...

[＊] の式を 外項の積＝内項の積 と見ると、
比例式 3/100 ： □ = 300 ： 100 に書き換えられます。
左辺の比は左が希釈前で右が希釈後、
右辺の比は左が希釈後で右が希釈前、逆になってますね？
希釈前と希釈後で、濃度の比と容積の比は逆比になっている
ということになります。

結果的に逆比になることは、このように
数式を使えば簡単に示せますが、
方程式の使用を避けるために「積一定だから比は逆比になる」
と言っていきなり 3 × 100/300 = 1 [%] としてみても
答案の唐突感は否めません。

おかしな小細工を暗記させるよりも、
きちんと [＊] を教えるほうが健全でしょう。

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/11/20 14:08

小学校の○○算と言うのは、数学じゃ無くてクイズなんですよ。

○○算なんてのをイチイチ暗記して使ってたら数学力は付きません。
チャント原理を使うんです。

支えから左の長さ×左の重り=支えから右の長さ×右の重り
両方が釣り合うって事です。

塩水を薄めた時の濃度の問題
薄める前も薄めた後も、解けてる塩の量は同じ

平均年齢の問題
合計年齢はどう分けても同じ

行きと帰りの速度から往復の平均速度を求める問題
)行きの距離と帰りの距離を足すと往復の距離)
行きの速度×行きの時間＋帰りの速度×帰りの時間=平均速度×合計時間

天秤算なんて事やってたらキリが無い。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/20 14:03

逆比を使うというかね...

天秤算は、積が等しくなることから立式する方法のことです。

例えば、3% の食塩水 100mL を、水を加えて 300mL に希釈したら
濃度はどうなるか？ 希釈しても、食塩の総量は変わらないので、
(食塩の総量) = 100 × 3/100 [g] = 300 × □ [g] で □ = 1/100.　←[＊]
1% になります。

小学生は、方程式を使うことを学校で禁じられているので、
『食塩の量は 100 × 3/100 = 3[g].
　これが 300mL に溶けている食塩水は 3 ÷ 300 × 100 = 1 [%]. 』
と書くことになります。 こうやって素朴な算数方式で解くと、
多くの教師が教えるのを苦手にしている例の「くもわ」図を ２回経由
することになり、たいへん複雑です。

その答えを一気に導く図として作られたのが、天秤図です。
まあ、「くもわ」の仲間みたいなもんです。
左辺の積と右辺の積が等しいという状況を
天秤のつりあいに見立てるのですが、
大きな問題点は、なぜその問題(上の例で言えば食塩水)が
天秤のつりあいに見立てられるのか？の説明が一切無いことです。
なにやっとんねんという...

[＊] の式を理解させるほうが建設的だと思うし、
等式の空欄に入る値を答えさせる問題は
市販参考書や塾では普通に教えられています。
学校教科書だけが、学習指導要領の学年に忖度して
「くもわ」や天秤図に走っているのです。