無効横流のベクトル図について

標記について、いろいろな参考書等を調べているのですが、合成起電力のベクトルの計算、ベクトル図について疑問があります。
参考に
http://www2.cc.oshima-k.ac.jp/~ito/lecture/textb …
の図３．４３　図３．４４を元にしますと、
合成起電力を
　Ｅ１（ベクトル）－Ｅ２（ベクトル）によって標記するとすると、ベクトル図のＥ２（ベクトル）については、－E2（ベクトル）を標記しないとおかしくないでしょうか。
母線を元にするとＥ１とＥ２は同位相であることはわかります。
ベクトル図を図のように記載するのであれば、１号、２号発電機を１つの回路ととらえていることから、合成起電力の標記は
　Ｅ１（ベクトル）＋Ｅ２（ベクトル）とするべきではないでしょうか。
いろいろな参考図書を見ますが、このベクトルの＋-の考え方が示されていません。
全体的に、合成起電力がＥ１（ベクトル）－Ｅ２（ベクトル）
で標記されていることから、E2（ベクトル）は－E2（ベクトル）と図示するのがベターでしょうか？

また、別のとらえ方として、それぞれの発電機ごとを基準にとらえて、Ｅ１（ベクトル）、E2（ベクトル）を同相で記載し、横流電流を
１号の流出側を＋でとらえると、2号は流入側で-となることから、電流のベクトルを1号に対しては遅れ電流となるが、
2号に対しては-のベクトルとなり進みベクトルとなる記載をすることができるかと考えいます。
図書にはこのような記載もあり、私としてはこの方法が説明しやすいのではないかと思いますがいかがでしょうか。

No.5 ベストアンサー 回答者： Denkigishi 回答日時： 2007/10/28 12:13

そんなに複雑に考えることではないのですが。

Ｅ１とＥ２が同じ向きなら加算、向きが逆なら減算というだけのことなのです。
1.5Vの乾電池２ケを同じ向きに直列に繋ぐときは 1.5＋1.5＝3.0　逆直列にすれば 1.5－1.5＝0.0　でいいのを、あなたは逆直列の場合も、1.5＋（－1.5)＝0.0　と書きたい訳ですね。
そのためには、電池の電圧ベクトルの定義を事前に約束しておく必要があります。つまりどういう場合に+1.5V、どういう場合に-1.5Vと書くかという約束ですが、皆が分かるようにうまく定義できますか？　私も少し思案しましたが、いい定義をみつけることは出来ませんでした。電池の場合は単純にすべて+1.5Vとしておいて、接続するときに電流の向きに逆らうものを引算するというのが誰もが理解できる考え方だと思います。

この回答へのお礼

いろいろとありがとうございました。
頭の整理をいたします。

お礼日時：2007/11/03 11:17

No.4 回答者： Denkigishi 回答日時： 2007/10/28 10:32

（１）電圧ベクトルの合成を計算式で書くときの結合の符号は、電圧の向きが電流の向きと同じ時は＋、逆のときは－となります。

－の意味は電流の向きに起電力が逆らっていることを示しています。ひょっとしてあなたの解釈の中にその部分が抜けていませんか？　
（２）ベクトル図で示す場合、Ｅ２ベクトルの代わりに、あなた流に－Ｅ２ベクトルを使うことも間違いではありませんが、ベクトルの向きを矢印で示すというベクトル図の本来の主旨から見て、わざわざ－符号を使うのは好ましい表現方法とは思いません。他の人が誤解をする惧れもあります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
目に見えないものを、考えるというのは非常に難しいですね。
少し、とらえ方が違うかもしれませんが、三相交流のY結線について
相電圧を図示する場合、中性点から外向きに電圧の向きを記載し、それをベクトル図で表すとき、－などは考えず、すべて+で位相をずらして図示するので、それと同じように考えるのかなと理解しました。

ご指摘のように、図の書き方としては左右１８０°位相差のあるベクトルを書いた場合、やはり、
合成起電力もＥ１（ベクトル）－Ｅ２（ベクトル）と記述するべきとお考えでしょうか？
この点については、一方の発電機を基準に、もう一方の発電機の位相差を取り入れていることから、起電力の差である合成起電力は
Ｅ１（ベクトル）＋Ｅ２（ベクトル）と記述するべきではと考えいますが、これもおかしいのでしょうか。
数学でベクトルを習ったときのことを考えますと、Ｅ１（ベクトル）とＥ２（ベクトル）は１８０°ずれているとき、Ｅ１（ベクトル）－Ｅ２（ベクトル）を図示すると、
Ｅ１（ベクトル）＋｛－Ｅ２（ベクトル）｝となることから、反対に向いたＥ２（ベクトル）をさらに反対に向けてＥ１（ベクトル）と同じ方向を向けた足し算になるのではないかと考えています。

お礼日時：2007/10/28 11:24

No.3 回答者： Denkigishi 回答日時： 2007/10/27 11:22

ＮＯ２へのお礼コメントを見て、やっとあなたの誤解が何か分かりました。

ベクトル図の見方について思い違いをされています。左向きのベクトルと右向きのベクトルが描かれているとき、あなたはその合成ベクトルの大きさを両者の矢先と矢先の長さだと思っておられるが、その見方が間違っています。両者の矢の向きが同じならそれでいいのですが、向きが逆なら、当然長さの差になります。この場合は両者が１８０度違うので勘違いされたと思うので、次の場合を絵に順に描いて考えて下さい。
点Ｏに、ベクトルＡとベクトルＢが作用している。
（１）ＡとＢのなす角度が３０度　（２）９０度　（３）１２０度
（４）１５０度　（５）１８０度
なお、ベクトル図は回路をどう見るかによって変わってきます。参考書に書いてある説明は負荷を無視して２台の発電機をループ接続されていると見た場合です。負荷まで含めた回路でベクトル図を描くとあなたがいうように２台の発電機は並列になり、ベクトル図ではＥ１とＥ２（－Ｅ２ではありません）は同じ向きとなって重なります。この場合、横流を生じさせる電圧は、両矢印の差（Ｅ１－Ｅ２）となります。

この回答へのお礼

お世話になります。
ご指摘のとおりです。
合成ベクトルですが、資料の記載はこれを
「Ｅ１（ベクトル）－Ｅ２（ベクトル）」とベクトルの引き算としているので、おかしいのではないかと。
当然普通合成といわれれば、Ｅ１（ベクトル）とＥ２（ベクトル）を加える・・・つまりベクトルの足し算になるのではないかと。
図の説明はご指摘のとおり
負荷を無視した２台の発電機のループになっていますのでベクトル図は左右にわかればＥ１（ベクトル）とＥ２（ベクトル）になるのでしょうが。この合成をベクトルの引き算で記述するとどうやっても両方のベクトルの長さの合計になりませんでしょうか。

お礼日時：2007/10/27 23:02

No.2 回答者： Denkigishi 回答日時： 2007/10/26 15:47

図４３，４４は本文の説明図として正しく描かれていることは自明で、質問者が何処で引っかかっておられるのかが逆に分かないのですが、＜合成起電力の標記はＥ１（ベクトル）＋Ｅ２（ベクトル）とするべきではないでしょうか。

＞と書かれていますが、この場合の合成起電力はＥ１－Ｅ２なので、おそらくこの辺りの誤解が原因かと思われます。念のため、キルヒホッフの第２法則の箇所を復習されたら疑問が解けるかもしれません。
通常、ベクトル図（最近はフェーザー図という）を描く時は、ベクトルの名称にマイナス符号は付けず、矢印の方向で＋－を示します。この場合は、Ｅ１とＥ２は向きが逆になるので、Ｅ１が左向き、Ｅ２が右向きに描かれています。もし貴殿のいうように－Ｅ２と表記すると、－Ｅ２も左向きになって、Ｅ１と重なるから絵が分かりづらくなります。

この回答へのお礼

わかりずらくて申し訳ありません。
合成起電力をＥ１（ベクトル）－Ｅ２（ベクトル）となっているのですが、それが正しいとするならば、図４４ではＥ１（大きさ）－Ｅ２（大きさ）の差にならないのではないでしょうか。
ベクトルには大きさと方向があるわけですから、Ｅ１（ベクトル）からＥ２（ベクトル）を引くということは、図４４では大きさとしては加えていることになりませんか？
このことから、図４４では左向きは－Ｅ２（ベクトル）となるのではないかと考えた次第です。

また、2台の発電機を1つの回路して捕らえるのではなく、別々に考えれば、Ｅ１（ベクトル）とＥ２（ベクトル）を同じ右向きとして、合成起電力によって流れる電流を、Ｅ１（ベクトル）に対しては流れ出るため遅れ電流（下向き）となり、Ｅ２（ベクトル）に対しては入ってくるため進み電流（上向き）となるような図にしてもよいのかと思いますがいかがでしょうか。

お礼日時：2007/10/26 22:58

No.1 回答者： Denkigishi 回答日時： 2007/10/26 14:33

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この回答へのお礼

申し訳ございません。
http://www2.cc.oshima-k.ac.jp/~ito/lecture/textb …

お礼日時：2007/10/26 14:59