ポリトロープ変化について、ネットで調べたところ、下記のような説明文がありました。『エンジンに混合気または燃焼ガスを圧縮する場合，実際には熱の一部を外気や冷却水などで取られて圧力と温度との関係は等温変化と断熱変化との中間的変化で行われます．これをポリトロープ変化という．』＞等温変化と断熱変化との中間的変化の文面がいまいち理解できません。どなたか、『ポリトロープ変化とは??』という質問に対して、もう少し噛み砕いて（上記とは別な例を用いて）ご教示下さい。宜しくお願いします。

気体の圧力pと体積Vとの間に pV^n=一定の関係が満たされるとき、指数nをポリトロープ指数といいます。よく用いられる典型的な変化においては n=0: 定圧変化 (p=一定) n=1: 等温変化 (pV=nRT=一定) n=γ: 断熱変化 (γ: 比熱比) n=∞: 定積変化 (V=一定) と表されます。いろいろな変化が指数nを変えることで表されるので便利なのです。

ポリトロープ変化とは?? -　ポリトロープ変化について、ネットで調べた- 物理学

Qポリトロープ変化

次の問題を自分なりに解いてみたのですが、正解かどうか不安です。私の答えが正しいか間違っているか教えてください。もし間違いがあるなら、そこの正しい解法も教えて頂けると助かります。

問い：入力温度1000℃、圧力2.0MPaの空気を取り込み、0.1MPaまで膨張するタービンがある。
この間の変化が指数1.35のポリトロープ変化とみなせる場合、次の問いに答えよ。ただし、空気の比熱比は1.40、分子量は29.0、一般ガス定数は8.31kJ/kmol・Kである。

(1)出口温度、ならびに入口出口間の空気1kg当たりのエントロピー...続きを読む

Aベストアンサー

私も”古い記憶をたどりながら”ですが・・

Ｔ２の値は、計算間違いが無ければ正しいでしょう。断熱変化でのκ（比熱比；１．４）をポリトロープ指数；ｎに置き換えた計算です。

次のエントロピ変化ですが、この計算の前に、「一般ガス定数」（単位＝ｋＪ／ｋｍｏｌ　Ｋ）を分子量を使って、つまり１ｋｍｏｌ⇔２９ｋｇの関係を使って、「空気のガス定数」（単位＝ｋＪ／ｋｇ　Ｋ）に換算しておいたほうが便利です。０．２８位の値になるかと思います。これをＲａとします。
それで、エントロピ変化は”１ｋｇあたり...続きを読む

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Q熱力学の仕事について

熱力学において仕事を求める時は
　W=p∫dv
だと思っているのですが、ランキンサイクルで仕事を出すとき参考書では、
　W=v∫dp
となっていました。これは同じことを言っているのですか？
ご存知の方教えて下さい。

Aベストアンサー

No4 ency です。

前の書き込みの内容だけだと、「工業仕事」の物理的な意味がまったくない、と思ってしまうかもしれませんので、少し補足します。

そもそも、絶対仕事とは「物体の体積が変化することによって、その物体が外に対してする仕事 (= 物体が失うエネルギー)」のことですよね。
# 当然、体積変化がなければ、絶対仕事はゼロです。

一方、工業仕事は「物体の圧力が変化することによって、蓄えられるエネルギー」ととらえることができます。
# 工業仕事の方は、圧力変化がなければゼロです。
#...続きを読む

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Qエントロピー変化の計算

完全気体の圧力がPiからPfまで等温変化するときのエントロピー変化を計算せよ、という問題があります。しかしどのように計算すれば良いのか分かりません。この答えはΔS=nR*ln(Pi/Pf)だそうです。

以下は自分の考えです。
dS=dq/T と表されるのでΔS=∫(dq/T)=q/T　(積分範囲はi→f)となり、熱を求めようと思いました。
等温変化なのでΔU(内部エネルギー変化)=q+w=0 (q：熱　w：仕事)が成り立ち、q=-wとなり、仕事を求めばいいと思うのですがどのようにwを求めていいのか分かりません。圧力一定で、体積が変化する場合なら求められるのですが・・・。

どなたかお分かりになる方、教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

なんだか、質問も回答もいまひとつ混乱しているようなので強いて補足させてもらうと、
まず熱力学第一法則というのはdQ=dU＋pdV
これは、系(気体)に加えられた微小熱量dQが、
系の内部エネルギーの微小変化量dUと、系が行った
微小仕事pdVの和になるということです。

それで、今は等温変化だから、理想気体ではdU=0
よって、dQ=pdV
そして、可逆過程ではdS=dQ/T
よって、系のエントロピー変化の"総量"は
∫dS=∫pdV/T=∫p/TdV また、pV=nRTより両辺の微分を取ると
d(pV)=d(nRT)⇔pdV＋Vdp=nRdT(nもRも定数だからです)
そして今dT=0より、結局pdV=-Vdp 状態方程式でVをpであらわし
よって、∫dS=∫pdV/T=∫-Vdp/T=∫-(nR/p)dp
=-nR[logp](p=pi～pf)
=nRlog(pi/pf)

余談ですけど、なぜ可逆過程なのにエントロピー変化があるのかというと、ひとつは、断熱系と混同しがちだからです。dS≧dQ/Tというのが、一番基本的なものなのです。断熱系dQ=0の場合のみdS≧0となりエントロピー増大則になります。また
等温変化の可逆過程では、dS=dQ/Tと、＝になりましたけど、
これを高熱源や低熱源を含めた全体の系に適用すると、全てを含めた全体は断熱系になっているから、
dQ=0より、エントロピー変化はありません。
質問の場合なら、一見エントロピーはΔS=nR*ln(Pi/Pf)
と増加しているようですが(膨張を過程),それは気体のエントロピーのみ考えているからであり、
完全気体が高熱源から準静的に熱量Qをもらっている
はずで、逆に言うと高熱源は熱量Qを失っています。
だから、高熱源はエントロピーQ/Tだけ失っているから
完全気体と高熱源をあわせた系のエントロピー変化は
-Q/T＋nR*ln(Pi/Pf)=0となって、結局全体で考えれば
エントロピー変化はありません。カルノーサイクル
の例も一応挙げとくと、
高熱源のエントロピー変化量:-Q/T1
低熱源〃：(Q-W)/T2
ですけど、カルノーサイクルの効率は1-(T2/T1)より
W=Q(1-T2/T1)∴低熱源:Q/T1となって、高熱源と低熱源
をあわせた系全体のエントロピーの変化はありません。

なんだか、質問も回答もいまひとつ混乱しているようなので強いて補足させてもらうと、
まず熱力学第一法則というのはdQ=dU＋pdV
これは、系(気体)に加えられた微小熱量dQが、
系の内部エネルギーの微小変化量dUと、系が行った
微小仕事pdVの和になるということです。

それで、今は等温変化だから、理想気体ではdU=0
よって、dQ=pdV
そして、可逆過程ではdS=dQ/T
よって、系のエントロピー変化の"総量"は
∫dS=∫pdV/T=∫p/TdV また、pV=nRTより両辺の微分を取ると
d(pV)=d(nRT)⇔pdV＋Vdp=nRdT(nもRも定数...続きを読む

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Q等温変化と断熱変化の違い

よろしくお願いします。物理の熱のところについて質問させてください。

ピストンを動かすときに等温変化や断熱変化、定積変化、定圧変化などがありますが、定積変化や低圧変化はわかるのですが、等温変化と断熱変化の違いがわかりません。
どちらも温度、つまり熱の移動がない変化ということではないかと思うのですが、テキストでは、条件が違います。
等温変化のときは、ΔU=0で
断熱変化のときは、Q=0となっていました。
自分は同じ熱の移動がないという変化なのに、どうして条件が違うのか疑問です。
Uは内部エネルギーで、Qは熱量です。
等温変化のときは、ΔU=0のみが条件だとすると、
式ΔU=W+Qより、
Q＝０でなくてもいいということですか？つまり、W＝-Qであれば、Qは０でなくてもいいということでしょうか？
温度イコール熱ではないのでしょうか？
いまいち断熱変化と等温変化の違いがよくわかりません。

教えていただけるとうれしいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ピストンを押して気体を圧縮したとします。
この時の変化は等温、断熱のどちらでしょうか。

多分この辺がわかりにくいのだと思います。
この操作自体はボイルの法則のところで当たり前に様にして出てきます。でも操作だけなんです。
「温度一定の条件で」とか「温度が変わらないようにして」という注が付いています。「温度が変わらないようにしようと思えばどうすればいいか」には触れられていません。

実際にやると等温、断熱の間の変化が起こります。
圧縮すると体積が減ります。いくらか温度も高くなります。自転車の空気入れ（金属製のもの）のようなものだと手で触って感じることが出来るほどです。しばらく待つとわからなくなります。
温度が上がったということは内部で熱が生じ、外に出てきたということです。温度が上がっていますから等温ではありません。外に熱が出てきていますので断熱でもありません。熱が外に出てきていますので出てこない場合に比べると内部の温度上昇は小さくなっているはずです。
ピストンとシリンダーの構造や材質を変えることによって熱が外に出てくるのをいくらか押さえることが出来ます。でも何時も時間の尺度が問題になります。時間が経つと外部の温度と同じになります。構造や材質を変えることによって外部の温度と同じになる時間を速くする事も出来ます。
普通に起こる圧縮の場合、断熱変化と等温変化の間の変化が起こっています。「全く熱の移動が起こらない」という条件と「十分に熱の移動が起こる」という条件は２つの極限的な条件です。理想的な条件です。

等温変化の場合、熱のやりとりの出来る大きな物体と接触しているとしています。「熱浴」と言います。
空気中でやるとき、少し待てば周りの空気と同じ温度になる、それによって空気の温度は上昇しないと考えるとが出来るのであれば空気が熱浴であることになります。空気の温度がどうしても高くなるというのであれば熱浴としては不充分だということになります。水の中に浸けるという場合であれば水槽の中の水が熱浴になります。

等温変化を実現するためには十分熱容量の大きな熱浴と接触させるという但し書きがたいてい書かれています。

＃１のご回答で「氷水」を考えられているのも熱浴の工夫の一つです。水だと温度が上がってしまうかもしれないですが氷水だと氷が溶けてしまうまでは温度が上がらないので等温変化が実現するという工夫です。でもこれだと温度を選べませんね。温度コントロールの出来る水槽でやると氷水よりは等温条件は悪くなるかもしれませんが温度を選ぶことは出来ます。

等温変化はまだ工夫すればいくらか実現しているというイメージが取りやすいです。断熱変化は逆の場合の極限ですから実現の程度を知るのが難しいです。接触している２つの物体の間では必ず熱の移動があるはずですから完全な断熱は不可能です。完全に断熱させているとしたときの変化の予想値と実際とを照らし合わせることによってどの程度断熱条件が実現されているかを調べるということしか手がないのだと思います。熱力学では理想的に断熱されているとして温度変化がいくらになるかを求めることが出来ます。

質問者様は温度と熱の違いも混乱があるようです。
この違いは先にハッキリさせておく方がいいと思います。

ピストンを押して気体を圧縮したとします。
この時の変化は等温、断熱のどちらでしょうか。

多分この辺がわかりにくいのだと思います。
この操作自体はボイルの法則のところで当たり前に様にして出てきます。でも操作だけなんです。
「温度一定の条件で」とか「温度が変わらないようにして」という注が付いています。「温度が変わらないようにしようと思えばどうすればいいか」には触れられていません。

実際にやると等温、断熱の間の変化が起こります。
圧縮すると体積が減ります。いくらか温度も高く...続きを読む

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Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
（英語）
curly d,　rounded d,　curved d,　partial,　der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
（日本語）
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと（数学、物理学、経済学、工学など）の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

（１）
工学系の私は，式の中では「デル」，単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが，あとは寡聞にして知りません。

（３）
初心者へのお勧めとは，なかなかに難問ですが，ひと通り教えておいて，式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

（４）
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは，あったら私も教えて欲しいです。

（２）
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは，質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

＊すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

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QNをkgに換算するには？

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか？一応断面積は40mm^2です。
1N＝9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか？
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

ｋｇｆはＳＩ単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。

＞＞＞
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか？

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Ｎの力で引っ張るのと同じですか？」
ということですか？

・・・であるとして、回答します。

４０ｋｇのおもりなので、「おもりにかかる重力」は４０ｋｇ...続きを読む

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Qlogとln

logとln
logとlnの違いは何ですか？？
底が１０かeかということでいいのでしょうか？
大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか？？
解説お願いします！！

Aベストアンサー

こんにちは。

＞＞＞logとlnの違いは何ですか？？

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がｅなのか１０なのかがはっきりしません。

＞＞＞大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか？？

数学であれば、底がｅの対数（自然対数）です。底が１０の対数（常用対数）ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場...続きを読む

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Q熱交換の基礎式を教えてください。

熱交換器における基礎式を教えてください。
蒸気と水での熱交換を行う際に、入口温度と出口温度の関係、
それに流速等も計算のデータとして必要なんだと思うんですが、
どういう計算で熱量、流速を決めればいいのか熱力学の知識がないので
分かりません。
いろんな書籍を買って勉強していますが、難しくて分かりません。
それに独学ですので、聞ける人がいなくて困っています。
どなたか、簡単に熱交換の基礎式などを教えてください。

Aベストアンサー

　伝熱の計算は非常に難しいのですが、「難しい」と言っているだけでは先に進みませんので、そのさわりを。
　基本式は、Ｑ＝ＵＡΔｔです。
　Ｑ：交換される熱量
　Ａ：伝熱面積
Δｔ：伝熱面内外の温度差
　　（冷却水入出の差ではない）

　ここで曲者は、Ｕ（総括伝熱係数とか熱貫流係数とか呼ばれるもの）です。
　Ｕの内部構造は、1/U=1/h1+1/hs1＋L/ｋav.+1/hs2+1/h2と表現され、hを見積もる事が大変難しいのです。
　h：伝熱面の境膜伝熱係数、内外２種類有る。
　hs：伝熱面の汚れ係数、内外２種類有る。
　L：伝熱面厚み
　ｋav：伝熱面の熱伝導率の異種温度の平均、熱伝面内外で温度が異なり、温度によって変化する熱伝導率を平均して用いる。
　hは、流体の種類や流れる速さ（主な指標はレイノルズ数）によって変化します。
　hsは、どの程度見積もるか、、、設備が新品ならZeroとしても良いのですが、使い込むとだんだん増加します。
　更には、Ａも円管で厚みが有る場合は、内外を平均したり、Δｔも入り口と出口の各温度差を対数平均するとか、色々工夫すべきところがあります。

>冷却管はステンレス製（SUS304）です。
　→熱伝導度の値が必要です。
>冷却管の中の水の温度は入口が３２℃で出口が３７℃です。>流量は２００ｔ/Ｈｒ程度流れております。
　→冷却水が受け取る熱量は、200t/Hr×水の比熱×(37-32）になります。この熱量が被冷却流体から奪われる熱量です。＝Ｑ
>冷却管の外径はφ３４で長さが４ｍのものが６０本
>冷却管の外径での総面積は２５．６ｍ２あります。
　→冷却管の壁厚みの数値が計算に必要です。
　伝熱面積も外側と内側を平均するか、小さい値の内側の面積を用いるべきです。

　まあしかし、現場的な検討としては＃１の方もおっしゃっているように、各種条件で運転した時のＵ値を算出しておけば、能力を推し測る事が出来ると思います。
　更には、熱交換機を設備改造せずに能力余裕を持たせるには、冷却水の温度を下げるか、流量を増やすか、くらいしか無いのではないでしょうか。

　伝熱の計算は非常に難しいのですが、「難しい」と言っているだけでは先に進みませんので、そのさわりを。
　基本式は、Ｑ＝ＵＡΔｔです。
　Ｑ：交換される熱量
　Ａ：伝熱面積
Δｔ：伝熱面内外の温度差
　　（冷却水入出の差ではない）

　ここで曲者は、Ｕ（総括伝熱係数とか熱貫流係数とか呼ばれるもの）です。
　Ｕの内部構造は、1/U=1/h1+1/hs1＋L/ｋav.+1/hs2+1/h2と表現され、hを見積もる事が大変難しいのです。
　h：伝熱面の境膜伝熱係数、内外２種類有る。
　hs：伝熱面の汚れ係数、内外２...続きを読む

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Q断熱圧縮は等エントロピー変化で、等エンタルピー変化とならないのはなぜ？

モリエル線図（p-h線図）で冷凍サイクルの勉強をしています。

圧縮機における圧縮はごく短時間で行われ、外部との熱のやり取りがほとんど行われず断熱圧縮とみなせるため、エントロピーの定義式
S=∫dQ/T
においてdQ≒0とし、エントロピー一定の変化を起こすということは分かりました。
http://www.jsrae.or.jp/E-learning/saikuru2/saikuru2.html

ここで疑問なのは、
熱のやり取りがないのに、なぜ、エンタルピーは増加するのでしょうか？
圧縮時に外界から受ける仕事がエンタルピーの増加につながって...続きを読む

Aベストアンサー

モリエル線図なんて初めて聞きましたが・・・。

>熱のやり取りがないのに、なぜ、エンタルピーは増加するのでしょうか？
熱のやり取りがなければエンタルピーは変化しない(or減少する)と思っていないとこういう疑問は出てこないと思いますが、何故そう思ったのでしょうか？
とりあえず、可逆過程ならば、ｄＨ＝ＴｄＳ＋Ｖｄｐとなります。エントロピーが一定なら(ｄＳ＝０)、ｄＨ＝Ｖｄｐより、圧力の増加とともにエンタルピーも増加しますね。

>圧縮による仕事はどこへ行ってしまったのでしょうか？
内部エネルギーです。実際、温度が上昇してるんですよね。

>また、膨張弁では、仕事もせず熱も出入りしないため、等エンタルピー変化を起こすようですが、これも断熱変化、および、等エントロピー変化と考えられるのでしょうか？
膨張弁の構造を知らないのですが、(圧力を保った)低圧の空間に一定の圧力で気体を"押し出す"ような過程であれば、断熱変化ですが、エントロピーは上昇します。(不可逆過程なので)

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Q圧縮比と圧力比って同じ？？？

圧縮比と圧力比はどう違うのでしょうか？

選択問題で両方でてきて、圧縮比を選んだら、間違いで圧力比が正解でした。

納得できません。

問題がおかしいのでしょうか。

＜実際の文章＞
ガスタービンの熱効率は理論的には「圧力比」のみの関数である。

Aベストアンサー

圧力比は圧力と圧力の比　たとえば　p1/p2 だと思います。
圧縮比は、シリンダーのように、密閉した容器に入っている気体を圧縮したときの、体積の比、最初の体積がＶ1　圧縮後の体積がＶ2とすると、圧縮比は、Ｖ2／Ｖ1、のことだと思います。ものすごく時間をかけて、ゆーっくり、しずーかに圧縮すると、PV = 一定で、p1/p2 = V2/V1 になるかも知れませんが、ガスタービンのように高速だと、PV = 一定にはならないので、そのようにはならないのではないかと思います。

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