
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
n:奇数の場合。
n=2k+1とおくと
∫(cosθ)^(2k+1)dθ=∫{(cosθ)^2}^k*cosθdθ=∫{1-(sinθ)^2}^k*cosθdθ
ここでt=sinθとおくと、dt/dθ=cosθであるから
与式=∫(1-t^2)^kdt
となります。以下略
n:偶数の場合。あなたのやり方が一番よいでしょう。展開の際、奇数乗のものが出てきたら上の方法で計算する。
高校数学を逸脱すれば、
cosθ={e^(iθ)+e^(-iθ)}/2
を使って変形する方法があります。
この式を使うと
(cosθ)^6=(1/32)*cos6θ+(3/16)cos4θ+(15/32)cos2θ+5/16
程度の式は2分とかからず導出できるのでそれから積分を行えばよい。
sinθについてはt=π/2-θとでも変数変換すればcosの式になります。
No.2
- 回答日時:
>自分は、倍角の公式から(cosθ)^2=1/2*
>(cos2θ+1)を出します。それを掛け合わせて出た値がまたcos2θの何乗か
>になってしまってたらさらに
>(cos2θ)^2=1/2*(cos4θ+1)を使って……というようなことを繰り返すのです
それが必ずできる方法です。
ベキ乗数が少ない場合はそうした方が良いでしょう。
ただし、計算の過程で以下のような積分項がでたら
kを任意の正整数,C1,C2を積分定数としてとして
∫(sinθ)^k*cosθdθ={(sinθ)^(k+1)}/(k+1)+C1
∫(cosθ)^k*sinθdθ=-{(cosθ)^(k+1)}/(k+1)+C2
という積分公式を使って簡単化してやります。
No.1
- 回答日時:
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 次の関数を微分せよ y=sin^4 x cos^4 x という問題で自分は積の微分法で微分して y' 3 2023/05/17 20:38
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです。 1 2022/07/17 02:36
- 数学 線形代数の行列についての問題がわからないです。 1 2022/07/18 17:46
- 数学 高校生です。 この問題が解説がないため合ってるか分かりません。 この回答であってますか? 回答 g( 3 2023/01/24 14:05
- 物理学 物理の問題です。 1 2022/12/20 23:04
- 数学 高校生です。 この問題の解説がなくてこの解き方で合っているでしょうか? g(x,y)=0のとき x^ 2 2023/01/25 17:28
- 数学 数学 三角比 sin80°もsin110°もどちらもcos10°ですか? sin(90°+θ)=co 5 2023/05/07 01:44
- 数学 θ=π/2 のまわりでの f(θ)=sinθ/cosθのローラン展開に関して 以外の「」の解答を頂き 13 2022/11/11 09:45
- 数学 写真の(3)の問題の解説の1行目についてですが、 ①なぜ、曲線Kの囲む図形は、cos(-θ)と表せる 5 2023/01/26 00:36
- 数学 写真の赤線部にについてですが、 どのように展開すれば「cos²5x-cos²3x」から 「sin²3 3 2023/02/13 13:38
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
数学の質問です。 0≦θ<2πのとき...
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
1/ a + bcosx (a,b>0)の 不定積...
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
数学についての質問です △ABCで...
-
テーラー展開で数値を求めたい...
-
正十二面体の隣接面が成す角度?
-
cos40°の値を求めています。
-
4cos【3】θ+2cos【2】θ-3cosθ-1...
-
不定積分
-
助変数tを用いて,サイクロイド...
-
この積分の計算方法がわかりません
-
三角比
-
複素数の実部と虚部
-
数学です
-
数II 三角関数
-
x^2+y^2=1の条件下で f(x,y)=x^...
-
高校数学ベクトルについて aの...
-
至急です!曲線の曲線の求め方...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学の質問です。 0≦θ<2πのとき...
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
cos(2/5)πの値は?
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
高校数学 三角関数
-
三角関数
-
三角関数
-
複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす...
-
△ABCにおいてAB=4、BC=6、CA=5...
-
加法定理
-
不定積分∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x...
-
cos2x=cosx ってなにを聞かれ...
-
角の三等分線の長さ
-
【数学】コサインシータって何...
-
1/ a + bcosx (a,b>0)の 不定積...
-
弓形の高さ
-
X5乗-1=0 の因数分解の仕方...
-
長方形窓の立体角投射率
-
複素数の問題について
おすすめ情報