重積分の問題なのですが

重積分の問題なのですが

∬xe^xydxdy D={(x,y) l 1/x≦y≦2, 1≦x≦2}

答えは 1/2(e^4-e^2)-e　なのですが、答えに辿り着けません。
途中式の回答をお願いします。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/04/28 18:59

単純に逐次積分で計算すればいいだけじゃないかなぁ.

あなたがどう計算したのかが書いてあれば「ここが違う」って書きようもあるけど....

No.3 回答者： OKXavier 回答日時： 2010/04/28 18:57

∬xe^(xy)dxdy

=∫[1→2]x(∫[1/x→2](e^(xy)dy))dx
=∫[1→2]x[(1/x)e^(xy)][1/x→2]dx
=∫[1→2](e^(2x)-e)dx
あとは自分で。

No.2 回答者： haidast 回答日時： 2010/04/28 18:54

問題とは関係ありませんが累乗している数はかっこで囲んでいただけるとありがたいです

eにｘだけがかかっているのかxy両方かかっているのかが分かりにくいので

さて問題ですが、まずyから積分しましょう
問題文からx≠0なのでｘでの割り算は可能
よって
∫(1/ｘ→2)ｘexp(xy)dy＝exp(2x)-e

後はこれをxで積分すればおしまい
∫(1→2)exp(2x)-e＝1/2(e^4-e^2)-e

ｙの定義域にxが含まれているのでｙから先に積分しましょう。
xで先に積分すると、積分した後にxが残ってしまいます。

ｘから先に積分することもできますが、定義域の設定が少しややこしくなります。

No.1 回答者： aquatarku5 回答日時： 2010/04/28 18:46

積分範囲はy=1/x～2,x=1～2になります。

よって、
I=∫[1～2](xdx)∫[(1/x)～2](e^(xy)dy)
=∫[1～2](xdx)・(1/x)(e^(2x)-e)
=∫[1～2](e^(2x)-e)dx
=1/2・(e^4-e^2)-e