長さ1、Ａ，Ｂをもつ３本の線分を与え、これらを用いて長さＡＢの線分を作

長さ1、Ａ，Ｂをもつ３本の線分を与え、これらを用いて長さＡＢの線分を作図せよという問題で、どのように作図してなぜABの長さになるかの証明方法を教えてください。何でもいいので。

No.7 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2010/05/16 15:25

　相似な直角三角形を利用して、例えば、添付図のように作図してはいかがですか？

　このような図を使うと、いくつかのバリエーションが考えられますよ。

No.8 回答者： alice_44 回答日時： 2010/05/16 22:07

No.2 No.7 は、シンプルで美しいですね。

教科書には、よく、No.5 が書いてあります。

いづれの作図法を採るにせよ、
1, A, B などの線分の長さを
他の直線の上へ移す作図が必要になります。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5890421.html
の No.4 No.6 に、それを書いておきました。

No.6 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/05/16 11:15

>　斜辺が (A + B) 、一辺が (A - B) の直角三角形を作る。

>他の一辺を四等分すると、長さ A*B の線分。

…じゃありません。
他の一辺を二等分すると、長さ SQRT(A*B) の線分。

…なので、無視してください。
　　

No.5 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/05/16 10:49

おはようございます。

いろいろと方法はありそうですね。
こんなのも考えてみました。

(1) 長さ A+ Bとなる線分を描きます。（2つの線分の「つなぎ目の点」を Mとします。）

(2) 点 Mを中心とする半径 1の円を描きます。そして、この円周上の点を 1つとります。この点を Rとします。

(3) 三角形 PQRの外接円を作図します。（それぞれの辺の垂直二等分線から外心を作図）

(4) 直線　RMを延長して外接円と交わる点を Sとすれば、MS＝ A*Bとなります。

証明方法ですが、中学校の円と相似の考え方で示すことができます。
「方べきの定理」とよばれる内容です。

No.4 回答者： nag0720 回答日時： 2010/05/16 09:56

＃３の方法は残念ながらABにはなりませんね。

直角三角形のもう一方の長さは、2√(AB)なので。

長さABを作るには単位長１がどうしても必要です。

No.3 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/05/16 08:19

>長さ1、Ａ，Ｂをもつ３本の線分を与え、これらを用いて長さＡＢの線分を作図 ....

いろいろありそう。

　斜辺が (A + B) 、一辺が (A - B) の直角三角形を作る。
　他の一辺を四等分すると、長さ A*B の線分。

…とか？
　　

No.2 回答者： nag0720 回答日時： 2010/05/16 07:25

相似形の図形を２つ作ればいいのでは。

例えば、縦×横が1×Aの長方形を作って、
それと相似で縦がBの長方形を作れば横の長さはABになります。

No.1 回答者： wkbqp833 回答日時： 2010/05/16 07:02

＞長さＡＢ

は、Ａ＋Ｂ？　Ａ×Ｂ？