次の等式がxの値に関係なく常に成り立つようにaの値を定めよ。

次の等式がxの値に関係なく常に成り立つようにaの値を定めよ。

　2x-1　　　　a
━━━＝━━━＋２
　x＋2　　　　x＋2

という問題なのですが、どのように解けばよいのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： edomin7777 回答日時： 2010/06/03 20:56

右辺を通分して両辺に(x+2)を掛けると、

(2x-1)/(x+2)=a/(x+2)+2
(2x-1)/(x+2)=(a+2x+4)/(x+2)
2x-1=2x+a+4
両辺から2xを引くと
a+4=-1
a=-5

かな？

この回答へのお礼

回答していただきありがとうございました。解き方がよくわかりました

お礼日時：2010/06/03 21:55

No.6 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/06/04 07:06

これって、右辺の 2 を左に移せば済む勘定じゃありませんか？

　2x-1
　―― - 2 ＝ ？
　x＋2
　　　　　

No.5 回答者： B-juggler 回答日時： 2010/06/03 21:49

Ｎｏ．４です。

ｘ≠－２は、問題の式が成立しませんね。

書き落としだと思うけど。

Ｎｏ．１さんも書かれて心配されてあるけど、

数学の禁止事項　「０で割ってはいけない」に該当しますから、

問題が成立しないので、ｘ≠－２　これはあるはず。

なければ、付け足しで書けばいいです。

　＃私、代数学の講師なんだけど　引っ掛けではないんだけど
　＃たまに忘れて、あっ、しまった！　って思っていると
　＃学生さんが、ちゃんと書いてくれていることもあります。

ｍ（＿　＿）ｍ

No.4 回答者： B-juggler 回答日時： 2010/06/03 21:43

答えは出てますので、補足にしかなりませんが。

「恒等式」という考え方です。

ｘが何であっても、＝　は成立する。　これは　＝　ではなくて　≡　こう書くことがあります。

代入するのも一つの手ですが。

両辺に　（ｘ＋２）をかけてしまう。　｛一つ前提が抜けていますが、ｘ≠－２｝

と、　２ｘ－１　≡　ａ＋２（ｘ＋２）　

これでｘは簡単に消えますね。　恒等式のときは　変数が消えるようにもって行く♪　（！）

で、ａ＝－５ですね。　ｍ（＿　＿）ｍ

この回答へのお礼

なるほど恒等式で解く問題だったんですね。詳しい回答ありがとうございました

お礼日時：2010/06/03 22:01

No.3 回答者： seuyu 回答日時： 2010/06/03 21:08

Xに関する恒等式ですので、計算が楽そうなX=-1を代入して

-2-1＝a+2
a＝-5

a=-5を代入して式が成り立つので、a＝-5

この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時：2010/06/03 22:13

No.2 回答者： edomin7777 回答日時： 2010/06/03 21:03

＃１です。

回答した後で、

x=-2

の時は困るね…。
常に成り立たないといけないんだよね…。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時：2010/06/03 22:07