![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?c9bd177)
(1)(2)ともに、頂点の出し方までは分かるのですが、
(1)は、グラフの意味が分かりません。
グラフを見ると、(1)は、yの4の上に5が書いてあり、5の点を通ってます。
これは、y軸(直線x=0)で計算して5だから5なんでしょうか?
(2)は、答えのt=4で最小値2っていうのが分かりません。
どこから2が出てきたのか教えて下さい。
2というのがさっぱり分かりません。
また、こういう問題は、グラフを書いて答えを導くのなら、
・頂点の座標
・x軸との交点の座標
・y軸との交点の座標
この3つが必要なのでしょうか?
関数y=((x^2)-2x+5)^2-6((x^2)-2x+5)+10について。
(1)t=(x^2)-2x+5としたときの、tのとり得る値の範囲を求めよ。
平方完成で、
t=((x^2)-2x+1-1)+5
t=(x-1)^2+4
頂点は、(1,4)
答え t>=4
(2)yの最小値と、そのxの値を求めよ。
y=((x^2)-2x+5)^2-6((x^2)-2x+5)+10
t=((x^2)-2x+1-1)+5より、
y=t^2-6t+10
平方完成で、
y=(t-3)^2+1
頂点は、(3,1)
(1)より、t>=4であるから、t=4で最小値2
このとき(1)より、x=1
以上まとめてx=1のとき、最小値2
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
y=t^2-6t+10は(3,1)を頂点とする放物線で、もしtの範囲がt=3を含むものであればこの頂点がyの最小値になるのですが、この問題の場合はt>=4、つまり頂点を含まない範囲なのでこの範囲の中で最小値を探さねばなりません。
二次関数の場合、頂点(軸)から離れるほどyの値は大きくなるので、この問題では与えられた範囲のうち一番頂点に近いところ、つまりt=4が最小値になります。あとはt=4をy=t^2-6t+10に代入するだけです。二次関数であれば上記のように比較的単純ですが、もっと複雑な関数の場合は増減表を作って最大、最小を探す必要があります。その場合でも与えられた範囲の端(上記でいえばt=4)は最大、最小の候補になります。
No.1
- 回答日時:
(1)t=x^2-2x+5のグラフは下に凸の放物線なので、その頂点の座標が(1,4)ということは、tの値はx=1のときに4となりそれよりも小さくなることはありません。
xの範囲指定があったりすればグラフを書いてその範囲に頂点が含まれるかどうか確認する必要がありますが、この問題について言えば頂点の座標さえ判ればOKです。(2)y=(t-3)^2+1の頂点は(3,1)ですが、(1)よりt>=4であり、頂点はこの範囲に入っていません。従って頂点が最小値になるのではなく、与えられた範囲の中でyがどういう値をとるかを調べる必要があります。結果としてt=4の時y=2が最小値になるのですが、どこが最小値になるかを確認するためにグラフを書くと間違いも少なくなり、理解しやすくなります。
ついでですが、例えばー1<=t<=6のときyの最大値はいくらかという問題があったとすると、
y=-1のときy=17
y=6のときy=10
という具合に与えられた範囲の端でyの値がどうなるか調べる必要があります。この場合もグラフは役に立ちます。グラフを書く習慣をつけるといいですよ。
ありがとうございます。
一応グラフは書いたのですが、(2)をグラフで書くと、
頂点は、(3,1)で、y=10を通る下に凸になるのはわかるのですが、
T>=4であるからT=4がなぜ最小値2なのかが分かりません。。。
2という数字はどこにもないから計算するのでしょうか
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 2次関数y=2x²+ax+1(aは定数)のグラフについて、 (1) α=1のとき、頂点のy座標は( 4 2023/01/20 12:34
- 数学 2次関数y=ax^2のグラフは点A(4,2)を通っている。y軸上に点BをAB=OB(Oは原点)となる 1 2022/04/08 00:05
- 数学 数学 二次関数 3 2023/06/04 21:58
- 数学 数A 整数の性質 x.yを整数とする。 2x-3y=7-①をみたす(x,y)に対して、x^2-y^2 2 2023/06/01 15:39
- 数学 数1 二次関数 関数 y=x^2-2x-1について、定義域が-1<x<2のとき、最大値最小値を求めよ 5 2023/06/06 12:00
- 数学 数学 2時間数に関わる問題について教えてください。 x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xy 7 2022/10/29 10:57
- 数学 【 数I 放物線と直線の共有点 】 問題 放物線y=x²+ax+bが点(1,1)を通り, 直線y=2 4 2022/07/18 09:57
- 数学 微分の問題です 1 2022/07/31 11:15
- 数学 高校数学です。 放物線C:y^2=-2xとCに合同な放物線Dがある。Dは最初放物線y^=2xに一致し 0 2022/12/17 17:34
- 数学 高校数学です。 放物線y^2=-2xとCに合同な放物線Dがある。Dは最初放物線y^=2xに一致してお 2 2022/12/17 13:44
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
aは正の定数とする。関数y=x²...
-
数学I y=x^2-2ax+aのグラフとx...
-
aを定数とし、二次関数 f(x)−...
-
定義域と値域の求め方
-
判別式のD/4とはなんですか?
-
数学の問題
-
二次関数で、定義域の右側のみ...
-
数Bの数列の問題です。 正の奇...
-
求伏見稻荷大社和難波八阪神社...
-
等比数列であり等差数列でもあ...
-
高2数学 軌跡
-
絶対値不等式を二乗して解く
-
二次方程式の虚数解と複素数の...
-
恒等的に正しいとはどういう意...
-
cos(θ-π/2)=sinθ sin(θ-π/2)=-c...
-
円と直線に接する円 の質問です...
-
3辺の比率が3:4:5である直...
-
高1 数学 sin cos tan の場所っ...
-
画像のように、マイナスをsinの...
-
解き方を教えて下さい
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
aは正の定数とする。関数y=x²...
-
高校数学の問題の解説をお願い...
-
【至急】 x²-(a-3)x+2a+4=0が正...
-
平方完成のやり方を教えてくだ...
-
y=-x^2+2x+3の平方完成について...
-
数学1 二次関数 y=x^4+4x^3+5x...
-
y=ax^2+bx+cにおいて、a,b,cの...
-
数学I y=x^2-2ax+aのグラフとx...
-
次の条件が成り立つような定数a...
-
0≦x≦8のすべてのxについて、不...
-
不等式で表される領域が分かり...
-
上に凸の条件
-
数Ⅰを教えて欲しいです。 問、a...
-
高校の数学で、極大値と最大値...
-
(数B、数列) (2)でこのような解...
-
2次関数y=x^2-2ax+2a^2-5のグラ...
-
Y=x2乗+2x+3の頂点と対称軸...
-
数3微分の応用・極値について
-
グラフ理論の数学の問題です。...
-
数学 3次関数
おすすめ情報