たわみ計算（2点集中荷重/両端支持梁）

　　　（a） 　　　　　 (ｂ)
　　 　↓　　　　　　　↓
------------------------（丸棒(S35C)φ20mm)　　
△　　　　　　　　　　　　　　　△
Ｒa 　　　　　　　　　　　 　　 Rb

（a)・・・10kg
(b)・・・20ｋｇ

S35Cの縦弾性係数E=2.1x10＾4（kgf/mm^2)
密度7800ｋｇ/ｍ＾3

Ｒa～Rbの長さ1000mm
Ｒａ～(a)点まで300mm
(a)～（ｂ）点まで450mm

（a)点および（b)点のたわみはどう求めるのですか？
材料力学の初心者です。

助けて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： ko-riki 回答日時： 2011/08/08 13:45

まず、与条件を整理します。

図のはりのA点とB点のたわみを求める【問題】ですね。ここで、計算の単位は全てｋｇとｍｍで進めます。
（本当は力の単位はＮ＜ニュートン＞に直したいのですが、このまま進めます）

・丸棒の断面二次モーメントを計算します。
　I＝π×２０＾４／６４＝７ ８５０ ｍｍ＾４
・丸棒の自重を等分布荷重ωとして計算します。
　ω＝π×１０＾２×１×７ ８００／１ ０００＾３＝０.００２４５　ｋｇ／ｍｍ
・丸棒のヤング係数
　E＝２１ ０００　ｋｇ／ｍｍ＾２　

（１）丸棒の自重によるたわみの計算
【公式１】より求めます。
＜A点＞ζ＝χ／l＝３００／１０００＝０.３より、
　　　　　　ｙ＝０.２　ｍｍ
＜B点＞ζ＝χ／l＝７５０／１０００＝０.７５より、
　　　　　　ｙ＝０.１　ｍｍ

（２）Ｐ=１０ｋｇだけがＡ点に作用したときのたわみの計算
【公式２】より求めます。
＜A点＞ａ＝３００、ｂ＝７００、l＝１ ０００、χ＝３００より、
　　　　　 ｙ＝０.９　ｍｍ
＜Ｂ点＞ａ＝３００、ｂ＝７００、l＝１ ０００、χ＝７５０より、χ≧ａ　のときの式を使って、
　　　　　 ｙ＝０.６　ｍｍ

（３）Ｐ=２０ｋｇだけがＢ点に作用したときのたわみの計算
同じく【公式２】より求めます。
＜A点＞ａ＝７５０、ｂ＝２５０、l＝１ ０００、χ＝３００より、
　　　　　 ｙ＝１.３　ｍｍ
＜Ｂ点＞ａ＝７５０、ｂ＝２５０、l＝１ ０００、χ＝７５０より、
　　　　　 ｙ＝１.４　ｍｍ

【結果】（１）～（３）のたわみを合計します。
＜A点＞　ｙ＝０.２＋０.９＋１.３＝２.４　ｍｍ
＜Ｂ点＞ ｙ＝０.１＋０.６＋１.４＝２.１　ｍｍ

Ａ点のたわみは２.４ ｍｍ、Ｂ点のたわみは２.１ ｍｍと計算できました。

【公式１】と【公式２】については、「構造力学」（吉田俊弥・著　朝倉書店）より、引用しました。
また、計算の進め方については、「計算の基本から学ぶ　建築構造力学」（上田耕作・著　オーム社）を参考にしました。

参考URL：http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=97 …

この回答へのお礼

ご丁寧に有難うございます。参考書もご案内いただき有難うございます。大変助かりました

お礼日時：2011/08/08 19:56

No.1 回答者： AoDoc 回答日時： 2011/08/07 22:05

Ｒa～Rbの長さL,Ｒａ～(a)点までL1,(a)～（ｂ）点までL2と置いています。

Iは断面2次モーメントです。まともに解きましたので長くなり、数値計算はしていません。解法だけ参考にしてください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。助かりました

お礼日時：2011/08/08 19:55