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いつもお世話になってます。
次の問題ですが、途中までは何とか自分で解き進めたのですが(と思いますが)、最後の部分が辿り着けません。ヒントをいただければと思います。
問「△OABに於いて、辺OAを1:3、辺OBを2:1に内分する点をそれぞれDEとし、また、2線分AE、BDの交点をP、線分OPの延長が辺ABと交わる点をFとする。OA↑=a↑、OB↑=b↑とするとき、ベクトルOF↑を、a↑、b↑を用いて表せ。また、AF:FBを求めよ」
途中までの解き方も不自然な点ありましたら、ガンガン御指摘下さい。
点Pを線分AE、BDの内分点とみて、
AP↑:PE↑=s:(1-s)、 BP↑:PD↑=t:(1-t)とすると、
OP↑=(1-s)a↑+(2/3)sb↑…(1)
OP↑=(1-t)b↑+(1/4)ta↑…(2)
よって、OP↑=(1/10)a↑+(3/5)b↑…(3)
点Fは、辺AB上にあるから、実数m、nを用いて、
OF↑=ma↑+nb↑と表せる。但し、m+n=1且つm≧0且つn≧0。つまり、m=1-nであるから、OF↑=(1-n)a↑+nb↑…(4)
また、OFはOPの延長であるから、実数kを用いて、
OF↑=kOP↑=(k/10)a↑+(6k/10)b↑…(5)
(4)(5)を連立させて解き、
OF↑=(1/7)a↑+(6/7)b↑ 終。
で、この次のAF:FBの求め方が分からないのです。
宜しくお願いします。
![「ベクトルの問題」の質問画像](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/a/978197_5497c15ccff0d/M.jpg)
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