AB=5、BC=6、CA=7・・・・・

AB=5、BC=6、CA=7である△ABCの辺BCを1：2に内分する点をDとするとき、線分ADの長さは□である。

正弦定理、余弦定理でどのように解けばよいのでしょうか？


よろしくお願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： ferien 回答日時： 2012/05/08 21:04

＞AB=5、BC=6、CA=7である△ABCの辺BCを1：2に内分する点をDとするとき、線分ADの長さは□である。

BCを1：2に内分する点をDだから、ＢＣ＝６より、
ＢＤ＝２，ＤＣ＝４
Ａから、ＢＣにおろした垂線の足をＨとする。ＢＨ＝ｘとすると、ＣＨ＝６－ｘ
△ＡＢＨと△ＡＣＨは直角三角形だから、
５^2－ｘ^2＝ＡＨ^2＝７^2－（６－ｘ）^2より、
２５＝４９－３６＋１２ｘ
１２ｘ＝１２より、ｘ＝１　よって、ＡＨ^2＝５^2－１^2＝２４より、ＡＨ＝２√６
△ＡＢＣの面積を求める
（１／２）×ＢＣ×ＡＨ＝（１／２）×６×２√６＝６√６より、
（１／２）×ＡＢ×ＢＣ×sinＢ＝（１／２）×５×６×sinＢ＝６√６だから、
sinＢ＝２√６／５　cosＢ＝√１－（２√６／５）^2＝√（１／２５）＝１／５
△ＡＢＤで、余弦定理より、
ＡＤ^2＝ＡＢ^2＋ＢＤ^2－２×ＡＢ×ＢＤ×cosＢ　
　　　＝５^2＋２^2－２×５×２×（１／５）
　　　＝２５
よって、ＡＤ＝５

でどうでしょうか？　

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/05/08 21:08

△ＡＢＣについて余弦定理を使うとｃｏｓ∠Ｂ、ｃｏｓ∠Ｃが求められます。

次に△ＡＢＤにおいてＡＢ＝５、ＢＤ＝２と上記で求めたｃｏｓ∠Ｂを使ってＡＤ＾２が表わせます。
また、△ＡＣＤにおいてＡＣ＝７、ＣＤ＝４と上記で求めたｃｏｓ∠Ｃを使ってもＡＤ＾２が表わせます。