高校(商業科)を卒業して約30年。
理数系は好きな分野ですが色々と忘れているため、『もういちど基礎から』と思い「もういちど読む 数研の高校数学」第1巻及び第2巻を買ったのですが・・・内容を確認せずに購入したので最初の第1章から躓いてしまいました。
もし宜しければ教えていただけないでしょうか?
躓いているのは、第1巻第1章第3節に対する練習問題の1つなのですが
『問 等式 3/(X^3+1) = {a/(X+1)} + {(bX+C)/(X^2-X+1)} がXについて恒等式となるように、定数a、b、cの値を求めてください。』
これの答えは 『a=1 b=△1 c=2』 と、なっております。
この問題に対して私は次のように解き方を考えました。
i 両辺の分母に注目すると、第1章に載っている次の公式と同じ形
X^3+Y^3 = (X+Y)(X^2-XY+Y^2)
ii そこで、右辺の分母を(X^3+1^3)するために必要な掛け算を行うと、右辺の分子は次のようになる
a(X^2-X+1)+(bX+C)(X+1)
=aX^2-aX+a+bX^2+(b+c)X+C
=(a+b)X^2+(△a+b+c)X+(a+c)
iii 両辺に(X^3+1^3)を掛ければ
3=(a+b)X^2+(△a+b+c)X+(a+c)
ここで計算に詰まってしまいましたが、この質問文を書いていた思い至ったのですが・・・・
恒等式はXに任意の値を代入しても常に成立するので、
『(a+b)X^2=0 (△a+b+c)X=0 (a+c)=3』
↓
『 a+b=0 △a+b+c=0 a+c=3 』
解き進めると
a+b=0 と △a+b+c=0 は a+b=△a+b+c
a+c=3 は a=3-c
となるので
3-c+b=△3+c+b+c
3+3=3c
2=c
長々とすいませんでした。
ここで質問が有ります。
・偶然にも解けてしまったのですが、答えの導き方として正しいでしょうか?
(以前からこのカテで質問すると、私の解き方には無駄な部分はあるとご指導を受けるので)
・もっと優美若しくは簡易な解き方はあるのでしょうか?
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>・偶然にも解けてしまったのですが、答えの導き方として正しいでしょうか? (以前からこのカテで質問すると、私の解き方には無駄な部分はあるとご指導を受けるので)
解法としては問題ない。
但し、係数が全て=0である事が 必要十分条件である事は 書かなければならないでしょう。それが書いてなければ、減点されるでしょう。
以前に、貴方がどのような解をしたのか知りませんが、もはや高校生ではないから、多少回り道をしたり、道草食っても 解ければ良いんですよ。
galleryの戯言は 気にしない方が良い。とやかく言ってる奴だって(高校を卒業したら結構忘れてるし)そもそも大したlevelではないんだから。
>・もっと優美若しくは簡易な解き方はあるのでしょうか?
恒等式の解法は (1) 係数比較法(=貴方が 上でやっている方法) (2) 数値代入法 の2つしかないです。
数値代入法は、適当な数字を代入すると(この問題では、3つの値が必要。例えば x=0、1、2) 答は出る。
しかし、それは高々3つの値に対して成立しただけで(=必要条件)、全ての値に成立すのかどうかは分からない。
そこで、求めた a、b、cの値を原式に代入して 常に成立する事を確認する(=十分条件)事が必要になる。
ご指導下さりありがとうございます。
又、いただいた温かいメッセージは勉強の励みとなりますので、感謝に耐えません。
徒に馬齢を重ね、人間的には未熟な私ですから、知らず知らず癇に障る書き方をするかもしれませんが、これからも色々とご指導いただければ幸いです。
最後に、お礼文が一番最後になってしまった事をお詫び申し上げます。
No.4
- 回答日時:
えぇっとですねぇ, 『X≠0 と仮定して』といっても, 『(a+b)X^2=0 (△a+b+c)X=0 (a+c)=3』の中に
入れちゃうとまずいんです. つまり, これだと「3つ足して 3 になるのは『0, 0, 3』の組み合わせだけだ」と言っているように見えるんです.No.2
- 回答日時:
そもそも「△1」なんて書き方はしません.
方針はいいんだけど, iii の
恒等式はXに任意の値を代入しても常に成立するので、
『(a+b)X^2=0 (△a+b+c)X=0 (a+c)=3』
がアウト. どうしてこうなるのか, 説明できますか?
恒等式だから係数を比較して
『 a+b=0 △a+b+c=0 a+c=3 』
だったら (最初に指摘したところを除いて) 問題ないんだけどねぇ.
下手糞な解法を添削してくださり、ありがとうございます。
今後も初歩的な事や下手な解法を書くと思いますが、見かけた際にはご指導ご鞭撻の程、よろしくお願い申し上げます。
> そもそも「△1」なんて書き方はしません.
つい、仕事で日常的に使っている書き方をしてしまいました。
数学のカテで質問したのですから、ご指摘の通りです。
> 恒等式はXに任意の値を代入しても常に成立するので、
> 『(a+b)X^2=0 (△a+b+c)X=0 (a+c)=3』
> がアウト. どうしてこうなるのか, 説明できますか?
説明できません。
『X≠0 と仮定して』なんて言うのは論外なんですよね。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 高校数学で質問があります。 2 2023/02/13 16:40
- 数学 乗法公式の問題についてです。 (x-y)(2x+y)??? 2 2022/10/18 19:50
- 数学 有限な値を取るための条件って一般化できるのでしょうか 6 2022/08/25 15:45
- 数学 関数のグラフ 5 2023/07/20 23:57
- 数学 高校数学 初歩的ですが。 数学で、〜〜をみたす○○を求めよ。 と問われた時、 求める〇〇は〜〜の必要 6 2022/03/29 10:10
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 大学受験 ある大学の数1,Aの過去問なのですが回答に解説がなく困っています。誰か解説をつけて欲しいです(><) 1 2022/11/05 12:57
- 数学 虚数解 6 2022/08/05 18:03
- 数学 2次方程式「ax²+bx+c=0」は α、βを前者の式の2解と置いた時、 a(x-α)(x-β)=0 2 2022/08/05 19:24
- 数学 基礎問題精講、演習問題47(2)(i)について (2)-8<x<-1の範囲で不等式x^2-ax-6a 3 2022/06/02 00:37
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
四元一次連立方程式の解き方
-
2つのベクトル→a=(2.1.-3)と→b=...
-
三角比
-
x+1/x=3のとき、x^2+1/x^2の値...
-
4元連立方程式について
-
「もういちど読む 数研の高校数...
-
連立方程式
-
連立3元1次方程式の解き方
-
数学の連日方程式の解き方を教...
-
公式を利用する因数分解の分野...
-
100点換算の仕方について教えて...
-
50点満点の6割は何点ですか?
-
小学生の逆算、および移項が分...
-
整数問題 兎に角 難問です 千葉...
-
論文校正についてです。 先日編...
-
Y=X二乗 −4X +4を 平方完成す...
-
数Aです。 右の図の中に、長方...
-
【至急お願いいたします】Gメー...
-
陰関数のパラメータ表示について
-
ユークリッドの互除法を用いて...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
2つのベクトル→a=(2.1.-3)と→b=...
-
四元一次連立方程式の解き方
-
x+1/x=3のとき、x^2+1/x^2の値...
-
高校数学 数列
-
平方根の難しい問題 高校入試から
-
偏微分方程式
-
1986年の共通一次試験数学の問...
-
関数の連続
-
x四乗-5x二乗+4 = (x+1)(x-1)(x...
-
連立3元1次方程式の解き方
-
因数分解 5x2乗+6x+1 …の様な...
-
数学のもんだいについて。
-
2変数テイラー展開が分かりませ...
-
α=a+ibとする。次の式をα、α~(←...
-
2階微分方程式の問題
-
双曲線の方程式の求め方が分か...
-
59の2のX+3Y=9と−3X−2Y=−2iか...
-
二次連立方程式、代入法の解き方
-
連立方程式 2x+2y-4λx^3-λy=0 2...
-
この因数定理問題が解き方がわ...
おすすめ情報