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線形代数学 対称行列 証明

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  • 質問者：monomono0610
  • 質問日時：
  • 回答数：3件

「二次の対称行列の特性方程式の解は必ず実数である」を二次方程式の判別式を用いて示してください。

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A 回答 (3件)

No.2ベストアンサー

  • 回答者： 178-tall
  • 回答日時：

二次 (実) 対称行列の特性方程式



|λ-a　　-b ;
　-b　　λ-c |
= (λ-a)(λ-c) - b^2 = λ^2 -(a+c)λ + (ac - b^2)

判別式 = (a+c)^2 - 4(ac - b^2) = (a-c)^2 + b^2 ≧ 0
よって、実数解。
　　　
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No.3

  • 回答者： 178-tall
  • 回答日時：

訂正。



判別式 = (a+c)^2 - 4(ac - b^2) = (a-c)^2 + 4b^2 ≧ 0
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この回答へのお礼

誠にありがとうございました。

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お礼日時：2012/07/16 17:00

No.1

  • 回答者： ngkdddjkk
  • 回答日時：

λーa. ーb


ーb. λーa

→λ^2-2aλ+a^2-b^2
判別式
4a^2-4(a^2-b^2)=4b^2≧0
従って、実数になる。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

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お礼日時：2012/07/16 14:34

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