密度

[問]ABは地球に掘った直線上の細いトンネルである。（添付画像参照）
　　　いま、地球の半径をRの一様な密度ρ、質量Mの球として
　　　トンネル内の質量ｍの質点の運動を考える。
　　　地表での重力加速度gとして、地球の自転、摩擦および空気の抵抗は無視する。

トンネル内の任意の点で質点に働く重力はOを中心とした半径OP(= r )の球面内の質量がすべて中心Oに集まったとして、それと質点との間の万有引力（万有引力定数G）に等しく、この球面外側の部分は、点Pでの重力には無関係である。

ここで、（地球内部の球の質量）=(4πr^3ρ)/3 となるのはなぜでしょうか。
ρは地球の密度であり地球内部の球の密度ではないはずです。

また私は地球、内部の球の体積をそれぞれV1,V2として
　　　　　　　M : V1 = （地球内部の球の質量） : V2
として求めると同じ答えが得られました。

No.1 ベストアンサー 回答者： k-841 回答日時： 2012/10/18 05:12

＞ここで、（地球内部の球の質量）=(4πr^3ρ)/3 となるのはなぜでしょうか。

＞ρは地球の密度であり地球内部の球の密度ではないはずです。

本気で疑問に思われているのか屁理屈でおっしゃっているのかわかりませんが、

＞いま、地球の半径をRの一様な密度ρ、質量Mの球として

とあなたが上で書いていますよ。