共振周波数を求める式の展開の方法について！

共振周波数の求める式の展開の方法がわからなくて困っています。問題は以下のとおりです。
宜しく、お願いします。

問題１　10［μF]の静電容量と0.352[H］の自己インダクタンスが直列に接続されていた回路の共振周波数いくらか。



問題2　インダクタンス1［H］、静電容量7.04［μF］、抵抗1［Ω］を直列に接続した回路に100Vの正弦波電圧を加えたとき、最大電流の流れるような周波数及び最大電流を求めよ。


以上

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2013/04/14 18:23

問1)　直列共振時は、jωL+1/(jωC)=0となるときです。

これはご存知ですよね。
よって、ωL＝1/(ωC)となるω(=2πF)のFを言います。これで解いてください。

問2)　問1と同じで、jωL+1/(jωC)=0となるときが共振時で、Fを解いてください。
回路が共振している時は、jωL+1/(jωC)=0なので、「抵抗1［Ω］」だけになるので、最大電流は解かりますね。

No.2 ベストアンサー 回答者： over_the_galaxy 回答日時： 2013/04/14 18:32

コンデンサ、インダクタのインピーダンスは、フェーザ表示で次のように表わされます。

コンデンサ　1/(jωC)
インダクタ　jωL
ただし
j:虚数単位
ω：角周波数(=2πｆ) f:周波数

直列接続した場合の合成インピーダンスは、両者のインピーダンスの和になるので、
合成インピーダンスZ=jωL+1/(jωC)
変形すると、Z=j{ωL-1/(ωC)}
上式を見ると、ある周波数でインピーダンスZ=0となることがわかる。これを直列共振周波数と呼ぶ。
Z=0とおいてωを求めると、ω=1/√(LC) よってf=1/{2π√(LC)}

あとは数値代入すればいいだけです。

問題２
合成インピーダンスの和で求まるので、Z=jωL+1/(jωC)+R
共振周波数においてZ=Rとなり、LCを含む部分は０になる。

この回答へのお礼

丁寧なご回答有難うございました。
お蔭様で解法できました。

お礼日時：2013/04/19 11:45