至急回答よろしくお願いします。数値計算法の問題です

次の関数を差分せよという問題です.

1.cos(ax+b)
2.(x+2)/(2x^2+1)
3.x^2＊a^x
解答よろしくお願いします

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2014/06/22 18:03

差分には前進差分、後退差分、中央差分があり、一階差分、２階差分、...ｎ階差分がある。

質問者はどれを希望しているのかわかって質問しているのか。

問題の様な初等関数では一階前進差分を知りたいのであろうと考えられる。

f(x)の一階前進差分とは

　f(x+Δx)-f(x)

であって、Δxを0に持って行った極限が微分と関係づけられ

lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=f'(x)である。

従ってΔxを有限な値にとどめておくとき、すなわち差分Δf(x)は

Δf(x)=f'(x)Δx

である。

よって＃１氏が求めてくれた微分を使えということである。

Δxを大きくとると誤差が大きくなることは予想されるが差分という近似は

Δxを差分近似ができる程度に小さくとるという暗黙の了解のもとに行われている。

No.1 回答者： transcendental 回答日時： 2014/06/22 15:21

（ｄ/ｄｘ）cos（aｘ＋ｂ）

＝－sin（aｘ＋ｂ）・a＝－a・sin(aｘ＋ｂ）

（ｄ/ｄｘ）｛（ｘ＋２）/（２・ｘ＾２＋１）｝
＝｛１・（２・ｘ＾２＋１）－（ｘ＋２）・（４ｘ）｝/（２・ｘ＾２＋１）＾２
＝（－２ｘ＾２－８ｘ＋１）/（２・ｘ＾２＋１）＾２

（ｄ/ｄｘ）｛ｘ＾２・a＾ｘ｝
＝２ｘ・a＾ｘ＋ｘ＾２・a＾ｘ・ｌｎ（a）
＝｛２ｘ＋ｘ＾２・ｌｎ（a）｝・a＾ｘ

この回答への補足

すみません。微分ではなく差分をお願いします。

補足日時：2014/06/22 15:58