比を求める

平行四辺形ABCDの辺ABの中点をEとし、辺BCを３：１に分けたてんをFとして、EDとAFを結びその交点をPとしたとき、辺AP対PFの比を求めなさい　という問題が分かりません。解き方を教えてください。宜しくお願いします。

No.3 回答者： tetchan12 回答日時： 2015/12/08 08:04

yhr2さんの解答で答えが出ていますね。

違う方法では、点Fから線分AB(か線分CD)に対して平行な線を書く方法も有ります。

この平行線と線分ADの交点をG、線分EDとの交点をQとします。

すると
△DAEと△DGQは３角が等しい相似である事が分かります。

線分GQは線分AEの1/4なので
1/2×1/4=1/8

線分QFは
1-1/8=7/8

△PAEと△PFQは３角の等しい相似なので
AP:PF=(1/2):(7/8)
=(4/8):(7/8)
=4:7

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/12/03 10:22

点 E を通り、辺ADに平行な直線を引きましょう。

平行四辺形を2分する直線です。
この直線と、線分AFとの交点をQとすれば、△AEQと△ABFとは相似で、大きさは1/2です。
従って、辺EQの長さは、辺AD=BCの 1/2×3/4=3/8 です。

次に、△ADPと△QEPとは相似です。その大きさの比は、1:3/8 です。

これで、辺APと辺QPの比が求まり、AQとAFとの比は分かっていますので、APとPFの比が求まります。

答は「4：7」になると思います。

No.1 回答者： ゴンさん 回答日時： 2015/12/03 09:40

画像はありませんか？