高校数学の問題です。 次の問題の解答と解説を教えてください。 次の5つの値を小さい順に並べ替えよ c

高校数学の問題です。
次の問題の解答と解説を教えてください。

次の5つの値を小さい順に並べ替えよ

cos25° sin35° -cos140° 0.5 sin170°

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2017/01/13 21:49

sin35° = cos(90°-35°) = cos55°

-cos140° = cos(180°-140°) = cos40°
0.5 = cos60°
sin170° = sin10° = cos80°

cosθは0°<θ<180°の区間でθの増加とともに減少するので度数の大きいものから並べるとそれが答えになる。

No.2 回答者： ラロラロ 回答日時： 2017/01/13 22:02

全て第一象限の角度に変換します。

そうすればsinなら角度が大きいものが大きくなります。

cos25°=sin(90-25)°=sin65°
-cos140°=-[-cos(180-140)°]=cos40°
=sin(90-40)°=sin50°
0.5=1/2=sin30°
sin170°=sin(180-170)=sin10°

よって
sin170°,0.5,sin35°,-cos140°,cos25°

ミスしていたらスンマヘン。

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/01/13 22:07

判りやすいor判っている角度で比較してみます。

①cos25°>cos30°=√3/2
②(sin45°=√2/2)>sin35°>(sin30°=1/2)
③(√2/2=-cos135°)>-cos140°>(-cos150°=1/2)
④0.5sin170°>0.5sin180°=0

cos25°が一番大きく、0.5sin170°が一番小さいというのが判ります。
sin35°>1/2　ですが、-cos140°<1/2というのも判ります。どちらが大きいかは角度の大小で判別をつけます。
sinとcosの曲線はずらしたり反転させると重なるので、判っている値からどれだけ角度が違っているかで推測します。

答え　cos25°>-cos140°>sin35°>0.5 sin170°

No.4 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/01/13 22:09

間違えました。

すみません。
④0.5>sin170°>0.5sin180°=0
答え　cos25°>-cos140°>sin35°>0.5>sin170°

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/01/13 22:25

下の図を眺めると解る

cos25°　　= 赤点線 / 赤実線
sin35°　 　= 青点線 / 青実線
-cos140° = 緑点線 / 緑実線
sin170° = 黄緑点線 / 黄緑実線

分母の実線は同じ長さ。
だから点線の長さが短い方が　点線 / 実線　の値が小さい。

黄緑点線 < 青点線 < 緑点線 < 赤点線

0.5は実線の半分の長さが分子に来る値だからsin30°
sin35°よりは小さくsin170°よりは大きい

∴黄緑点線 < 0.5 < 青点線 < 緑点線 < 赤点線

sin170° < 0.5 < sin35° < -cos140°< cos25°

No.6 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/14 00:21

全てを第一象限のsinで表示してみましょう。

cos25°＝sin65°　sinとcosは45°の線で対象だから
sin35°
-cos140°＝cos40°＝sin50°　cosの値はｙ軸で反転させると+と－が逆になるから　＆　sinとcosは45°の線で対象だから
0.5＝sin30°　１：２：√３の直角三角形をイメージしてください
sin170°＝sin10°　sinの値はｙ軸で反転させても変化しないから

これを小さい順に並べると
sin10°＜sin30°＜sin35°＜sin50°＜sin65°

元に戻して
sin170°＜0.5＜sin35°＜-cos140°＜cos25°