斜面の運動、グラフの問題を教えてください。

グラフは縦軸が速さ、横軸が時間です。
0～3秒までに進んだ距離を求めなさい。

という問題です。

よろしくお願いします！

No.4 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/24 22:48

一応補足しますね。

三角形の面積ということで分かったでしょうが、
平均というのは、今回直線的に変化しているから簡単に求められました。

しかし、実際の車などでドライブする時を考えれば、こんなまっすぐではなく、信号があれば止まり、道がすいていればスピードを出し、と波打って変化します。
移動距離＝速さ×時間というのは、この面積（移動距離）を波打った形から長方形に整えて、それを平均の速さとして計算しているのです。

始めが0で終わりが3ならいつも平均1.5というわけではないので、それは勘違いしないように気をつけてくださいね。

この回答へのお礼

はい！
今回は、ちゃんと解きやすいように作られた紙上の出来事であって、例えば途中で止まったり、速度が変わったりしたら今回のようには行かない。ということですね。
わざわざありがとうございました！

お礼日時：2017/01/24 22:54

No.3 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/24 19:53

このグラフは横軸を時間t秒、縦軸を速度am/sとすると、

a=tと表されます。

答えの前に、時間に関係なく秒速bmだった場合を考えてみましょう。
これはa=bというt軸に並行なグラフになります。
速度bのままt1秒走ったとすると、走った距離はb*t1mとなります。
これは縦b横t1の長方形の面積と同じです。

つまり、(0,0)(3,0)(3,3)の3点で囲まれた三角形の面積が0から3秒の間に進んだ距離なのです。

というのが積分を習えばわかります。


中学生にはもっと簡単に説明しましょう。
最初0m/sで直線的に加速し、3秒後に3m/sなので、その間の平均速度は1.5m/sです。
1.5m/sで3秒走ると、走った距離は1.5*3=4.5mとなります。

この回答へのお礼

納得しました。
やっぱり三角形のイメージなのですね。
それから、平均を使っていいことに驚きです！
ありがとうございました！

お礼日時：2017/01/24 22:33

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2017/01/24 19:52

No.1です。

図は、速度対時間の関係です。
移動距離はこれを積分することで求まります。
積分とは、グラフ線下の面積を求めることになります。
よって、0-3秒間の面積が移動距離Lになるので、
L=(3秒×3m/s)/2　…3秒後の速度3m/s
「/2」は三角形だから、です。

v=1*t[m/s]
グラフから見れば、加速度は1[m/t^2]になります。
そして任意時間の速度は、
v=加速度×時間　なので、
v=1*t　[m/s]
これを時間で不定積分すると、
∫v=(1/2)*t^2　　…先頭は積分記号です(文字化けがあるので追記)。
定積分(0-3秒)は、このtに0,3の代入計算の差分で、先の値と同値になります。

この回答へのお礼

全く問題の見方が違いました！
なるほどです。
何度もありがとうございました！

お礼日時：2017/01/24 22:30

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2017/01/24 17:36

距離は速度の時間積分ですから、

グラフから見れば、L=3*3/2=4.5[m]

別な方法では、
v=1*t[m/s]
これを0-3秒で積分すれば同じ値になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
申しわけないのですが、まだ中学生なもので、表記の仕方が読めません。。
ごめんなさい！

えっと、LとV。それから3/2の意味が分かりません。もし、時間があればでいいので、教えて頂けるとありがたいです。

お礼日時：2017/01/24 17:55