数学のΣ計算の問題を教えてください。 次の式を計算して簡単にしなさい。 (1)Σ2^(k+3) (2

数学のΣ計算の問題を教えてください。
次の式を計算して簡単にしなさい。
(1)Σ2^(k+3)
(2)Σ(-2)^(2k+1)
(3)Σ12・(-2)^(k-1)
いずれもΣの上はn、式はk＝1です。

No.1 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/13 23:47

(1)

Σ2^(k+3)(k=1~n)
=Σ2^j(j=4~n+3)
=Σ2^j(j=0~n+3)-Σ2^j(j=0~3)
（Σ2^k(k=0~n)=2^(n+1)-1という式を使います）
=(2^(n+4)-1)-(2^4-1)
=2^(n+4)-16

等比数列の和の公式でも同じになります。
初項16、公比2、項の数nですので、
16(2^n-1)/(2-1)
=2^4*(2^n-1)
=2^(4+n)-2^4
=2^(n+4)-16
で同じですね。

(2)
Σ(-2)^(2k+1)(k=1~n)
(kがいくつであろうと整数であるならば、2k+1は奇数となり、(-1)の奇数乗は(-1)になります）
=Σ((-1)*2^(2k+1))(k=1~n)
=(-1)*Σ2^(2k+1)(k=1~n)
（kが1増えると2^2=4倍になるので、初項2^3=8、公比4、項の数nと考え）
=(-1)*8(4^n-1)/(4-1)
=(-1)*(8*4^n-8)/3
=-(2^(2n+3)-8)/3

(3)
Σ12*(-2)^(k-1)(k=1~n)
=12Σ(-2)^(k-1)(k=1~n)
（これは初項1、公比-2、項の数nと考え）
=12*((-2)^n-1)/(-2-1)
=-4*((-2)^n-1)
=-(-2)^(n+2)+4

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2017/03/14 15:38