この状態でなぜaの速さ、bによって引っ張られる距離、そして加速度がbの2倍なるのかがわかりません。解

この状態でなぜaの速さ、bによって引っ張られる距離、そして加速度がbの2倍なるのかがわかりません。解説をお願いします。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/06/20 07:50

bが1 m下がったら、天井から定滑車までのロープに

必要な長さが何m
伸びるか考えて見ればいかがでしょう？

片側 1 mだから計2mは明らかだと思いますが・・・

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/19 09:53

No.1です。

言い方を変えると、

「糸の一方を固定した動滑車」は、固定していない方の糸を持ち上げると、「持ち上げた糸の動きの 1/2 だけ滑車が動く」

ということです。「1/2」という関係を介して一心同体なのです。距離も、速さも、加速度も。

これを前提としないと、運動方程式も立ちません。

納得できないなら、自分で手を動かして、図を描くなり、実際に動滑車を使って「実験」してください。理屈よりも「現実に何が起きるか」ですから。

その上で、運動方程式 F = ma は、上向きを「正」として
物体A
・働く力：「重力の斜面方向下向き成分と、斜面上方向への糸の張力」
・加速度：物体Ｂの2倍 = 2a
なので
　　-mg*sinθ + T = m * 2a　　　　①

物体B
・働く力：「鉛直下向きの重力と、鉛直上方向への糸の張力2本分」
・加速度：a
なので
　　-2mg + 2T = -m * a　　　　②

よって　①*2 - ② で T を消去すると
　　2mg(1 - sinθ) = 5ma
→　a = (2/5)g(1 - sinθ)
かな？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/19 01:14

高校物理ですか？

＞なぜaの速さ、bによって引っ張られる距離、そして加速度がbの2倍なるのかがわかりません

う～ん、「一方を固定した動滑車」だから、では答になりませんか？

「一方を固定した動滑車」の他方を引き上げると、動滑車自体はその 1/2 だけ上に持ち上がります。
これが分からない？

　下記に図を描いてみました。縦方向の滑車を横方向に書いています。
　下の糸が右側を固定されています。
　この状態で上の糸を引っ張ると、赤の部分は滑車の円周上に、もともと滑車の「半円弧」にあった緑の部分は滑車を離れて右に移動するのが分かりますよね？　このとき、滑車の移動距離を「Ｌ」とすると、赤の糸の長さは「Ｌ」、緑の糸の滑車を離れた部分の長さも「Ｌ」なので、合計で「糸の緑点」は右に「2L」だけ移動したことになります。
　分かりますか？

　「糸の端の移動する距離」が滑車の中心の移動距離の「２倍」になります。
　ということは、滑車が１秒間に２ｍ動けば糸の右端は１秒間に４ｍ動き、滑車が１秒間に５ｍ動けば糸の右端は１秒間に10ｍ動きます。つまり、糸の右端は滑車の２倍の速さで動きます。
　ということは、滑車が１秒間に2m/s から 4m/s の速さに加速されれば（(2m/s)/s = 2m/s²）、糸の右端は4m/s から 8m/s の速さに加速され（(4m/s)/s = 4m/s²）、滑車が１秒間に10m/s から 15m/s の速さに加速されれば（(5m/s)/s = 5m/s²）、糸の右端は20m/s から 30m/s の速さに加速されます（(10m/s)/s = 10m/s²）。つまり、糸の右端は滑車の２倍の加速度で加速されます。

　これで、「Ａの速さ、Ｂによって引っ張られる距離、そして加速度が、各々Ｂの速さ、距離、加速度の2倍なる」ということが分かりますか？
　ただの固定滑車だと滑車の両側の糸の動きや力は同じで方向だけが変わりますが、「動滑車」では滑車自体が動くので、「力は両方の糸に２等分されるが、その分糸は２倍の動きをする」ことになるのです。