袋の中に赤玉六個、白玉3個がはいっている。同時に3個取り出すときの確率を求めよ。
・少なくとも一個は白玉である。

という問題の、答えになる過程の計算を教えて下さい。

A 回答 (6件)

敢えてめんどくさく解きます(^^;



9個全部区別出来て、取り出した玉にも順番を付与して考えると
全体 9P3通り
白ー個 3P1×6P2x3C1=270
白二個 3P2×6P1x3C2=108
白三個 3P3×6P0×3C3=6
計384=2^7×3

2^7×3/(9・8・7)=2^4/21=16/21
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この回答へのお礼

まとめてですみません。皆さんありがとうございました!とてもわかりやすかったです

お礼日時:2017/07/14 22:35

勿論、No1のように、下記でも良い


白6/(3+6) ・ 白(6ー1)/(9ー1) ・ 白(6ー2)/(9ー2)
=6/9 ・ 5/8 ・ 4/7 =5/21
従って
1ー5/21=16/21
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少なくとも→余事象を考えよう!全体は1だから、


1ー 6C3/(6+3)C3=1ー(6!/3!・3!)/(9!/6!・3!)=16/21

1個…3C1・6C2=3・6・5/2=45
2個…3C2・6C1=3・6=18
3個…3C3=1
全体…(6+3)C3=9・8・7/(3・2)=3・4・7=84
(45+18+1)/84=64/84=8・8/(4・3・7)=16/21
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分母は 9C3=9・8・7/3・2・1=84 (通り)



余事象は

3個とも赤玉である

で、この場合は

6C3=6・5・4/3・2・1=20 (通り)

なので、

3個とも赤玉である確率は

20/84=5/21

求める確率は

1-5/21=16/21
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「少なくとも1個は白玉である」ケースのパターンを総当りで計算するのは大変そうです。

なのでちょっとだけ頭をひねります。

「少なくとも1個が白玉」の逆のケースというのは「全部赤玉である」場合です。
全部赤玉である確率を計算し、1から引くことで「少なくとも1個が白玉である」場合の確率を計算できます。

では1つづつ進めていきましょう。
まず最初は、赤6+白3の状態から赤を引く確率です。
合計9個から6個を引く確率ですから6/9=2/3ですね。

次に2個目に赤を引く確率です。
赤5+白3の状態ですから、赤を引く確率は5/8ですね。

最後に3個目にも赤を引く確率です。
赤4+白3の状態ですから、赤を引く確率は4/7ですね。

この3つを全て掛け算することで全て赤を引く確率を計算できます。
6/9×5/8×4/7=120/504≒0.238

1からこの確率を引くことで
1-0.238=0.762

上記から、少なくとも1個が白玉と言うケースの確率は0.762、パーセントで言えば76.2%です。
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大変申し訳ないのですが, 日本語で質問していただけないでしょうか.

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数学のイコールの揃え方
中学三年生です。数学の先生に、
○=△=□ 

 ○
=△
=□
という書き方は正解で、
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 =□
という書き方をしてはいけないと教わりました。
これは本当でしょうか?今まで聞いたことのないことなのでよくわかりません。
また、その理由も教えてください。
分かりにくくすみません。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
ありません。
(「=」の記号を、世間の定義とは別に新たに定義すれば別です。)

ですが、そういう先生は、自分の間違いを認めません。
表面的でいいですから、間違いを受け入れましょう。
別の先生に言ったところで、その先生のプライドを傷つけて、目をつけられるだけです。

数学は、「正しいこと」が理解できていれば十分です。
テストの点数なんてどうでもいいじゃないですか。
数学なんですから、正しければそれでいいんです。
テストの紙に「×」って書いてあっても、正しいものは正しいです。
入試とかじゃないのならば、それでいいじゃないですか。

「大嫌いなあの先生に一泡吹かせる」
が目的ならば、追求すればいいですが、
「何が正しいのかを知りたい」
のであれば、あなたが100%正しいので、安心して、次の問題に取り組んでください。

ただ、「慣例」というものがあって、
「数学的には完全に正しいけど、記述方法として好ましくない」
というものはあります。

たとえば、文章題で、回答のはじめに
「"+"記号とは引き算を意味すると定義する」
として、「+」記号を引き算の記号「ー」のように使うことは数学的には
完全に正しいですが、好ましくありません。
ある程度、
「みんなで同じ定義や記述方法をそろえておく」
というのは、コミュニケーションの上では結構重要です。
みんなバラバラの定義を使ったら大変ですよね。

○=△
 =□
確かにこのような書き方は、
「3つの式が等しい」
ことを意味するよりも、
「○を変形したら□になりました」
とか
「○にある変数を代入したら□になりました」
みたいな印象を与えます。
そういう意味で、
「正しいけれど、慣例に従ったほうが良い」
として間違いにしたのならば、少し理解できます。
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「間違い」には出来ないと思います。

公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
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 基礎知識は ・中間値の定理
       ・tanΘが連続で(tanΘ)'=1/(CosΘ)^2 となること。かな。

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 lim[θ→0]θ/tanθ=lim[θ→0]1/(tanθ/Θ) の繁分数にすると分子は常に1だから分母の(tanΘ)/Θ に注目して
 分母: lim[θ→0]tanθ/Θ を解くf(Θ)=tanΘとする。f(Θ)は連続で0近傍で微分可能
   中間値の定理より
          (f(Θ)-f(0))/(Θ-0) とすれば(f(Θ)-f(0))/(Θ-0)=f'(α)となるαが存在する。(ただし0<α<Θ)
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            =lim[θ→0]f'(α)=lim[α→0]f'(α)=lim[α→0]{1/(Cosα)^2}=1
よって分母も1だからlim[θ→0]θ/tanθ=1が言える。

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Q教えてください

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Aベストアンサー

こういう問題は、適語選択と言います。
この問題では、文脈を捉えなければなりません。
単語の意味は自分で調べて下さい。
まず、一文目から
Insects contain protein,vitamins and ( ).
ここで、proteinとvitaminsと( )は並列されているので、同等のものだと思われます。
proteinとvitaminsは栄養ですよね。
なので、その系統のものが( )に入ることが想定できますよね。それで選択肢を見ると、
mineralsが仲間であることがわかります。
そして、これはここからの虫が食べ物の代わりになるという話にもつながります。
なので、2つ目の( )はそういう話なので、
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「与えること」なので、
虫がfuture food supplyつまり
未来の食料供給源になるということです。
次の文を見てみましょう。
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~を見ると、アジア、アフリカ、ラテンアメリカでは、虫は( )であると書いてあります。
たぶん、虫を食べているという内容がきますよね。
なので、livestockを選びます。
読み進めていくと、4つ目の( )は他の種を守るという内容なので、security
5つ目の( )は注意深く虫を利用しようという内容なのでdelicacyが入ります。

こういう問題は、適語選択と言います。
この問題では、文脈を捉えなければなりません。
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ここで、proteinとvitaminsと( )は並列されているので、同等のものだと思われます。
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http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/gyouretu/senkeidaisu/gyouretusiki_no_seisitu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/gyouretu/senkeidaisu/gyouretusiki_no_seisitu/gyouretusiki_ga_wakareru.html

行列式の和の性質を利用してあげてひたすら分解します。

そうしたら、

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/gyouretu/senkeidaisu/gyouretusiki_no_seisitu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/gyouretu/senkeidaisu/gyouretusiki_no_seisitu/onajigyou_no_seisitu.html

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計算は大変ですが、行列式の性質を確認する問題としてはかなり良いです。

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/gyouretu/senkeidaisu/gyouretusiki_no_seisitu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/gyouretu/senkeidaisu/gyouretusiki_no_seisitu/gyouretusiki_ga_wakareru.html

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