袋の中に赤玉六個、白玉3個がはいっている。同時に3個取り出すときの確率を求めよ。
・少なくとも一個は白玉である。

という問題の、答えになる過程の計算を教えて下さい。

A 回答 (6件)

敢えてめんどくさく解きます(^^;



9個全部区別出来て、取り出した玉にも順番を付与して考えると
全体 9P3通り
白ー個 3P1×6P2x3C1=270
白二個 3P2×6P1x3C2=108
白三個 3P3×6P0×3C3=6
計384=2^7×3

2^7×3/(9・8・7)=2^4/21=16/21
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この回答へのお礼

まとめてですみません。皆さんありがとうございました!とてもわかりやすかったです

お礼日時:2017/07/14 22:35

勿論、No1のように、下記でも良い


白6/(3+6) ・ 白(6ー1)/(9ー1) ・ 白(6ー2)/(9ー2)
=6/9 ・ 5/8 ・ 4/7 =5/21
従って
1ー5/21=16/21
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少なくとも→余事象を考えよう!全体は1だから、


1ー 6C3/(6+3)C3=1ー(6!/3!・3!)/(9!/6!・3!)=16/21

1個…3C1・6C2=3・6・5/2=45
2個…3C2・6C1=3・6=18
3個…3C3=1
全体…(6+3)C3=9・8・7/(3・2)=3・4・7=84
(45+18+1)/84=64/84=8・8/(4・3・7)=16/21
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分母は 9C3=9・8・7/3・2・1=84 (通り)



余事象は

3個とも赤玉である

で、この場合は

6C3=6・5・4/3・2・1=20 (通り)

なので、

3個とも赤玉である確率は

20/84=5/21

求める確率は

1-5/21=16/21
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「少なくとも1個は白玉である」ケースのパターンを総当りで計算するのは大変そうです。

なのでちょっとだけ頭をひねります。

「少なくとも1個が白玉」の逆のケースというのは「全部赤玉である」場合です。
全部赤玉である確率を計算し、1から引くことで「少なくとも1個が白玉である」場合の確率を計算できます。

では1つづつ進めていきましょう。
まず最初は、赤6+白3の状態から赤を引く確率です。
合計9個から6個を引く確率ですから6/9=2/3ですね。

次に2個目に赤を引く確率です。
赤5+白3の状態ですから、赤を引く確率は5/8ですね。

最後に3個目にも赤を引く確率です。
赤4+白3の状態ですから、赤を引く確率は4/7ですね。

この3つを全て掛け算することで全て赤を引く確率を計算できます。
6/9×5/8×4/7=120/504≒0.238

1からこの確率を引くことで
1-0.238=0.762

上記から、少なくとも1個が白玉と言うケースの確率は0.762、パーセントで言えば76.2%です。
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