袋の中に赤玉六個、白玉3個がはいっている。同時に3個取り出すときの確率を求めよ。 ・少なくとも一個は

袋の中に赤玉六個、白玉3個がはいっている。同時に3個取り出すときの確率を求めよ。
・少なくとも一個は白玉である。

という問題の、答えになる過程の計算を教えて下さい。

No.1 回答者： vivace152 回答日時： 2017/07/14 02:57

「少なくとも1個は白玉である」ケースのパターンを総当りで計算するのは大変そうです。

なのでちょっとだけ頭をひねります。

「少なくとも1個が白玉」の逆のケースというのは「全部赤玉である」場合です。
全部赤玉である確率を計算し、1から引くことで「少なくとも1個が白玉である」場合の確率を計算できます。

では1つづつ進めていきましょう。
まず最初は、赤６＋白３の状態から赤を引く確率です。
合計９個から６個を引く確率ですから６／９＝２／３ですね。

次に２個目に赤を引く確率です。
赤５＋白３の状態ですから、赤を引く確率は５／８ですね。

最後に３個目にも赤を引く確率です。
赤４＋白３の状態ですから、赤を引く確率は４／７ですね。

この３つを全て掛け算することで全て赤を引く確率を計算できます。
６／９×５／８×４／７＝１２０／５０４≒0.238

１からこの確率を引くことで
1-0.238＝0.762

上記から、少なくとも1個が白玉と言うケースの確率は0.762、パーセントで言えば76.2%です。

No.2 回答者： nanndemoeewa 回答日時： 2017/07/14 03:24

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9830558.html

No.3 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/07/14 08:37

分母は　9Ｃ3＝9･8･7/3･2･1＝84 (通り)

余事象は

３個とも赤玉である

で、この場合は

6Ｃ3＝6･5･4/3･2･1＝20 (通り)

なので、

３個とも赤玉である確率は

20/84＝5/21

求める確率は

１－5/21＝16/21

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/07/14 15:22

少なくとも→余事象を考えよう！全体は1だから、

1ー 6C3/(6+3)C3=1ー(6！/3!・3!)/(9！/6!・3!)=16/21

1個…3C1・6C2=3・6・5/2=45
2個…3C2・6C1=3・6=18
3個…3C3=1
全体…(6+3)C3=9・8・7/(3・2)=3・4・7=84
(45+18+1)/84=64/84=8・8/(4・3・7)=16/21

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/07/14 16:17

勿論、No1のように、下記でも良い

白6/(3+6) ・ 白(6ー1)/(9ー1) ・ 白(6ー2)/(9ー2)
=6/9 ・ 5/8 ・ 4/7 =5/21
従って
1ー5/21=16/21

No.6 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/07/14 21:09

敢えてめんどくさく解きます(^^;

9個全部区別出来て、取り出した玉にも順番を付与して考えると
全体 9P3通り
白ー個 3P1×6P2x3C1=270
白二個 3P2×6P1x3C2=108
白三個 3P3×6P0×3C3=6
計384=2^7×3

2^7×3/(9・8・7)=2^4/21=16/21

この回答へのお礼

まとめてですみません。皆さんありがとうございました！とてもわかりやすかったです

お礼日時：2017/07/14 22:35