畳み込み積分について質問です。 問. e^(-at) とt の畳み込み積分を求めよ e^(-at)＊

畳み込み積分について質問です。

問.
e^(-at) とt の畳み込み積分を求めよ

e^(-at)＊t
=∮e^(-ax) (t-x)dx
=1/a∮{e^(-ax)}' (x-t)dx
=1/a{e^(-ax)(x-t) -∮e^(-ax)dx }
=1/a{e^(-ax)(x-t)+1/a e^(-ax)}
=1/a (x-t+1/a)e^(-ax)

よって、-∞→∞まで積分すると、
[1/a (x-t+1/a)e^(-ax)](-∞→∞)

0<aのとき、
=0-(-∞)
=∞

a<0のとき、
=-∞-0
=-∞


で、発散しませんか？

これって発散しませんか？

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/07/24 16:51

しますよ。

何か不都合があるのでしょうか?

ひょっとしてラプラス変換の畳み込みの話なら、
積分範囲は[0, ∞)

この回答へのお礼

多分そうですよね！
ありがとうございました！

お礼日時：2017/07/24 16:58

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/07/24 16:00

なぜ「-∞→∞まで積分」しているんでしょうか?

この回答へのお礼

f(t)とg(t)の畳み込み積分f(t)＊g(t)は、

f(t)＊g(t)
=∮(-∞→∞)f(x)g(t-x)dx

だからそうだと思ったのですが

お礼日時：2017/07/24 16:36