A 回答 (4件)
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No.2
- 回答日時:
判別式が常に0以上となるようなbの値の範囲を求めることと同値だから、
(xについての判別式)=(-2a)^2-4x2(a-1)b≧0
すなわち 4a^2 -8a +8b ≧0
a^2 -2a +2b ≧0
これが常に成り立つので、(aについての判別式)≦0
すなわち 2^2 -4x2b ≦0
4-8b ≦0
b≧1/2
No.3
- 回答日時:
x^2-2ax+2(a-1)b≦0
(x-a)^2-a^2+2ab-2b≦0
(x-a)^2-(a-b)^2+b^2-2b≦0
(x-a)^2 -(a-b)^2+b(b-2)≦0
この不等式が解をもつということは 後半部分が 0 以下。
-(a-b)^2+b(b-2)≦0
(a-b)^2-b(b-2)≧0
これが a の値の如何に関わらず成立するためには この式の後半が 0 以上。
-b(b-2)≧0
b(b-2)≦0
0≦b≦2
No.4
- 回答日時:
判別式を吟味する、ということでいいのです。
これはすぐ気が付くでしょう?もしこのことに気が付かないのでしたら、問題外ですから、勉強のやり直しです。
それからあとが少し、厄介です。題意によってaはすべての値をとるのですから、aに対して、bがどうなるかを、いいかえるとbをaの関数として書いてみてください。bの取れない値があります。
この、後半のところに気が付くかどうか、が問われているのです。
やり方はその場、その場で工夫しなければなりません。たくさんのやり方を覚えておいて、それを試してみる、というのは計算機の手法です。私たちは人間ですから、そうしたやり方はやめましょう。
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