y=|x^2+2x|の極値を求めよ。 という問題についてなんですが、絶対値の中身が+か-で場合分けす

y=|x^2+2x|の極値を求めよ。
という問題についてなんですが、絶対値の中身が+か-で場合分けすることはわかったのですが、場合分けの

x≦-2, 0≦xのとき
y=x^2+2x
よって,x<-2, 0<xのとき y'=2x+2

この部分で、なんで≦が<になったのかが分かりません。
もう1つ、

関数yはx=-2, 0で微分可能ではない。

となっていて、-2, 0で極小値がでているのですが、なぜ-2と0で極値がでるのかが分かりません。


書き方が下手で申し訳ないのですが、教えて下さると嬉しいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/05/19 23:49

y=|x^2+2x|のグラフを描いてみるとわかり易いと思います。

下向きの放物線がx軸と接触したところで、反対に頂点を含む部分が上向きに折り返された形になっています。

そのため、x≦-2, 0≦xのとき　y=x^2+2x　とはなるのですが
xが-2と0の値の時(x軸と放物線が接した点)では、接線は存在できず微分し傾きを求めることが出来ないです。

そのため、x≦-2,0≦xの”=”部分が消え、x<-2,0<xとなり、その時の　y’=2x+2　となります。

最小値は放物線がx軸に接したまさにその接点で最小値になります。
極地はもう一つ、x軸で折り返された頂点の部分、x=-1で極大値をとりその値は1となります。

この問題では、極大は場合分けをして微分で出るのですが、極小値は数式を読み解いて出すしかないですね。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/05/21 14:35