解と係数の関係について。

2次方程式ｘ＾２－５ｘ＋５＝０の2つの解の小数部分を解とする2次方程式を作れ。
この問題がわかりません。教えていただけると幸いです。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/09/03 13:21

解の公式を使うと

[5±√（25-20）]/2
＝(5±√5)/2

プラスの解の小数部分は、
√5≃2.236だから、7.236/2の小数部分になるので、
（-1+√5）/2
マイナスの解の小数部分は
（3-√5）/2
になるから、それらが解になる二次方程式は、、、

[x-（-1+√5）/2][x-（3-√5）/2]
=x²-（－1＋√5+3-√5）ｘ/2+（-1+√5）（3-√5）/4
あとは、オイラがやると間違えるから、お任せ。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/09/03 14:36

この問題、√5 の値が与えられていませんよね。

ですから、√5＝2.2360679・・・は 使えません。

√4＜√5＜√9 から、√5 の整数部分は 2 と云うことが分かります。
x²-5x+5=0 の２つの解は 根の公式か平方完成で求めます。
x=(5±√5)2 となります。2<√5<3 ですから、
3.5<(5+√5)/2<4 で、小数部分は {(5+√5)/2}-3=(√5-1)/2 。
1<(5-√5)/2<1.5 で、小数部分は {(5-√5)/2}-1=(3-√5)/2 。
この２つを解とする ２次式を作ればよいことになります。

(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab ですから、
上で求めた 小数部分の式の和と積を計算するだけです。
殆ど暗算ベースの計算ですから、ご自分でどうぞ。