数Ⅰ、二次不等式判別式の問題について質問なんですけど、この(4)の二次不等式が負の値しかとらない時

Question

数Ⅰ、二次不等式 判別式の問題について質問なんですけど、この(4)の二次不等式が負の値しかとらない時の定数ｍの範囲を求める問題で、左の黒字が自分で解いたもので右の赤字が解答なのですが、私の解答がなぜ間違えているのかいまいち納得できません。だれか解説お願いします。

kairou · Accepted Answer

＞X軸の共有点が常に負にならないといけないと思ったのでX=０のｙ座標が＜０になるようにな式にしました。

他の方の お礼文に 割り込んですみませんが。
NO4 に書いた通り、あなたは勘違いしています。
上に凸な放物線で、「X軸の共有点が常に負ならば」、
「X=０のｙ座標が＜０」ではなく、「軸の y 座標が 負 」でなければなりません。
問題の式の 軸は x=m ですから、y＝-x²+m+6 となって
判別式で 計算するのと一緒の式になります。

kairou · Answer

＞この(4)の二次不等式が負の値しかとらない時

この文章の意味は、「y=f(x) のグラフが x 軸との交点を持たない」、
又は、「f(x)=0 としたときに x の実数解が無い」 と云う事です。
従って、判別式＜0 でなければなりません。

f(0) を求めても 何の意味もありません。
あなたの回答の右のグラフ、y 軸との交点が 負 でも
頂点の y 座標が 正 ではダメですね。

正しい解答？　あなたの回答の 上半分の判別式で、
符号の向きを正しくすれば、正しい答えになります。

むらさめ · Answer

>2次不等式が負の値
f(x)<0　で　f(0)<0　ではないです。

問題の解釈がまず間違っています。
2次方程式の解は実数域ではx軸との交点になる、不等式<0　となることはx軸との交点を持たないことと同じ意味になり、
すなわち判別式D<0の時です。

判別式は省略型を使うのはやめたほうが良いです、その為単純な計算も間違っていますし、判別式の意味も取り違えています。
2次方程式の解とは何なのか、x軸との交点とは何なのか、正しい解答の解説は上に書いたので、
その前に、基礎の方から勉強しなおす必要があると思います。

むらさめ · Answer

私もうっかりミスをしてしまいました。最後の点検を忘れましたすみません ↓が正しいです D＝4m^2-8m^2-4ｍ-24　←　多分の計算間違いをするか、DとD’の取り扱いで勘違いうっかりミスをしているのだと思います。＝-4ｍ^2+4ｍ+24<0　←　この両辺に-1/4をかけるｍ^2-ｍ-6>0 (ｍ+2)(ｍ-3)>0 ｍ<-2,3<ｍ

むらさめ · Answer

i)もii)も同じ式の判別式になるべくところが違っています。判別式は、D＝b^2-4ab　で b＝2b’の時に、D’＝b’^2-ab　が使えます。 ii)の方は本当は↓のようになるべきところが D＝4m^2-8m^2+4ｍ+24　←　多分の計算間違いをするか、DとD’の取り扱いで勘違いうっかりミスをしているのだと思います。＝-4ｍ^2-4ｍ-24<0　←　この両辺に-1/4をかけるｍ^2+ｍ+6>0 (ｍ+2)(ｍ-3)>0 ｍ<-2,3<ｍ D＝b^2-4ab D’＝b’^2-ab　←　b＝2b’　左の判別式はここの回答をする場合誤解を招いたりするので私はあまり回答では使わないのですが、うっかりミスがあるなら普通の判別式を使ったほうが良いかもしれないです。

数Ⅰ、二次不等式 判別式の問題について質問なんですけど、この(4)の二次不等式が負の値しかとらない時

＞X軸の共有点が常に負にならないといけないと思ったのでX=０のｙ座標が＜０になるようにな式にしました。

＞この(4)の二次不等式が負の値しかとらない時

>2次不等式が負の値

私もうっかりミスをしてしまいました。

i)もii)も同じ式の判別式になるべくところが違っています。

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