反復試行の確率の問題。 『袋の中に、赤玉１個、青玉２個、白玉３個計６個の玉が入っています。この中から

反復試行の確率の問題。
『袋の中に、赤玉１個、青玉２個、白玉３個計６個の玉が入っています。この中から玉を１つ取り出して色を確かめてから元に戻します。この試行を繰り返し、青玉を２回または白玉を２回取り出した時に終了、とします。
ちょうど４回でこの施行が終了する確率を求めよ。』
という問題です。

※私の考え方ですが、
１回の試行で青玉が出る確率は、2/6=1/3ですよね。それで４回の試行のうち２回青玉が取り出される確率は
4C2×(1/3)²×(2/3)²=6×1/9×4/9=8/27····①
この計算を同じく白玉の時についてやると
4C2×(1/2)²×(1/2)²=3/8··········②
①+②=8/27+3/8=145/216··········答
これでよろしいでしょうか？
間違っていれば、どこが間違ってるか教えてください。

No.1 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2018/12/21 09:26

ご質問の解法では２回目または３回目までに青玉２回または白玉２回を取り出してしまい試行が終了することが考慮されていないのでは？

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/12/21 10:43

確かに、3回以前に終わる場合を含んでいるので、実際の確率は、貴方のよりも小さいでしょう！

確率のわかっていない人は、練習量もあるでしょうが、確率的に考えていない。
つまり、独断に陥っているということ。
かって 私も確率は苦手でした。それは、きっと独断だったのでしょう！
これを直すには、兎に角 確率の問題を理解すれば、すぐに解説を読んで理解して
確率の考えることをマスターすることだと思いますよ！

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/12/21 11:17

これを直すには、兎に角 確率の問題

の意味
を理解すれば、すぐに解説を読んで理解して
確率の考え方
をマスターすることだと思いますよ！

さて問題ですが、4回目は、青( 2/6) か白( 3/6)と決まっています。
それ以前に、双方の玉が出てもかまわないのは、3C1・青または白
残りの2回は、赤ー赤 、赤ー(青または白)、(青または白)ー赤の場合ですから

青の場合は、
(1/6・1/6+1/6・2/6+2/6・1/6 )・3・(2/6)^2=20・3/6^4
白の場合は、
(1/6・1/6+1/6・3/6+3/6・1/6)・3・(3/6)^2=63・3/6^4
合計して、249/1296

No.4 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2018/12/21 15:02

#3様の誤記修正

青の場合は、赤赤、赤白、白赤で
(1/6・1/6+1/6・3/6+3/6・1/6 )・3・(2/6)^2=28・3/6^4
白の場合は、赤赤、赤青、青赤で
(1/6・1/6+1/6・2/6+2/6・1/6)・3・(3/6)^2=45・3/6^4
合計して、73/432