4x4乗－15x2乗－4＝0って因数分解するとどうして（x2乗－4）（4x2乗+1）＝0になるんです

4x4乗－15x2乗－4＝0って因数分解するとどうして（x2乗－4）（4x2乗+1）＝0になるんですか？？

No.3 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/07/02 04:30

方程式ですから、最終的にはxの値を求めるのですね。

　実数の範囲でこの方程式を解けばよいのか、複素数の範囲で解くのか示されていないので、
どちらも記しておきました。
　式変形もできるだけ詳しく記したので、参考にしてください。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2019/07/01 20:30

「どうして ～～ になるのですか」、

この様な 疑問を感じたら
(x²-4)(4x²+1) を 分配の法則に従って
分解してみて下さい。
4x⁴-15x²-4 になる筈です。

その逆を考えれば、因数分解になります。
多くの問題に挑戦して 慣れてくれば、x² の係数 (-15) は
4x(-4)+1x1=-15 となる事が 分かるようになります。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/06/30 21:35

4x^4 - 15x^2 - 4=0は複二次式といって四次方程式の特殊な形式です。

例えば、x^2=tと置き換えると、

4t^2 - 15t - 4=0

となり、見かけ上二次方程式に置き換えられます。これを因数分解すると

(t-4)(4t+1)=0

ここでt=x^2に戻すと、

(x^2 - 4)(4x^2 + 1)=0

となります。
さらに、x^2 - 4は因数分解できますので、

(x-2)(x+2)(4x^2 + 1)=0

となります。