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No.1
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問題は f(x) を 0<x<L で与えています。
この f(x) は偶関数でも奇関数でもありません。
f(-x) = f(x) となるのが偶関数、
f(-x) = -f(x) となるのが奇関数ですから、
x>0 でしか定義されていない f(x) に偶関数も奇関数もないのです。
一方、問題は f(x) をフーリエ余弦展開せよと言っています。
フーリエ余弦展開ができるのは、偶関数だけです。
そこで、f(x) を偶関数とみなせる環境を作るために、
x>0 のとき F(x) = f(x)、
x<0 のとき F(x) = f(-x) となる関数 F(x) を考えましょう。
F(x) を -L<x<L の範囲でフーリエ展開すれば、
正弦項は自動的に係数が 0 となって
展開はフーリエ余弦展開になります。
展開後の式を 0<x<L に制限してしまえば、
この範囲で F(x) は f(x) と一致していますから
f(x) を展開したことになります。
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