∫sin(logx)dxなんですけどlog x＝tと置いて解くことはできませんか？やっぱ部分積分でや

∫sin(logx)dxなんですけどlog x＝tと置いて解くことはできませんか？やっぱ部分積分でやるしかないですか？教えてください

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/05 13:38

#1訂正（ｔが残ってしまっていました）

∴∫sin(logx)dx=I=x(sint-cost)/2=x{sin(logx)-cos(logx)}/2

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/05 13:37

log x＝tと置く

⇔x=e^t
dx=e^t dt
また、I=∫sint ・e^t dtとすると
∫sin(logx)dx＝∫sint ・e^t dt=I
I=sint ・e^t -∫(cost) ・e^t dt
=sint ・e^t -(cost ・e^t +∫sint・e^t dt)
=sint ・e^t -cost ・e^t -I
∴2I=sint ・e^t -cost ・e^t=xsint -xcost ＝x(sint-cost)
∴∫sin(logx)dx=I=x(sint-cost)/2