この問題の解答をお願いします。 できれば途中式を丁寧にして頂けると嬉しいです！ 緊急ですので皆様の力

この問題の解答をお願いします。
できれば途中式を丁寧にして頂けると嬉しいです！
緊急ですので皆様の力を貸してください！！

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/08/07 19:30

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11240955.html
に書いたような事情で、ヒントだけ。
ヒントに沿ってやってみた途中で詰まったら、
やったところまでを補足に書いて質問してください。

(1) (x^n)e^(-x^2) = (x^(n-1))・(xe^(-x^2)) と積に分解して、部分積分すると、
　　I(n) が I(n-2) を含む式で表せる。漸化式を解く。
(2) 普通に部分分数分解して積分するだけでも解ける。
　　問題文のヒントに沿って留数定理を使うなら、積分経路は
　　0→実軸に沿って ｒ へ→0 中心の円周に沿って ir へ→虚軸に沿って 0 へ
　　の閉路を使い、lim[r→+∞] を考えよう。
(3) 積分が要らない問題。楕円を標準化して、長軸短軸の長さを出そう。