AC <AB <BCより角B,角Cが鋭角というところがわかりません。数弱なので教えてください

AC <AB <BCより角B,角Cが鋭角というところがわかりません。数弱なので教えてください

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/17 15:14

BC=辺a

CA=b
AB=c
とします。
数1のテキストにも載っているはずですが
三角形の辺と角の大小関係の定理は
a<b⇔A<B
a=b⇔A=B
a>b⇔A>B
です
AC <AB <BCすなわちb<c<aならば　定理により
B<C<Aです
１つの三角形において　2つ以上の角が鈍角だと内角の和が180度を超えてしまうことになるので
最大の角度を持つAはともかく、B,Cが90度を超えることにはならないということです

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/01/17 06:09

3角形は、一番長い辺を見込む角が最大で、BCを見込む∠Aが最大。

また、一番短い辺を見込む角が最小で、ACを見込む∠Bが最小。
∴∠B < ∠C < ∠A

∠B、∠Cのどちらかが直角か鈍角だとしたら、それより大きい∠Aは鈍角。
この場合は内角の和∠A+∠B+∠C > 180度となり、矛盾
∴∠B、∠Cは両方とも鋭角でないといけない。

1行目と2行目の証明は略（検索すれば色々でてきます）

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/01/16 20:49

理屈上は NO1 さんの回答通りですが、

実際に AC <AB <BC となるように 三角形を書いてみて下さい。
数弱でも 分かると思いますよ。

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2020/01/16 20:36

辺BCが最長である⇒∠Aが最大

∠B（または∠C）が90°以上（＝鈍角）であるとすると、∠Aも90°以上でなくてはならないが、三角形の内角の和は180°なので、矛盾が生じます。
よって∠Aを除く2つの角の角度は90°未満（＝鋭角）でなければならないのです。