写真の計算式について質問です。 青い部分の式がなぜ赤い部分の式のように変わるのか教えていただきたいで

写真の計算式について質問です。
青い部分の式がなぜ赤い部分の式のように変わるのか教えていただきたいです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/17 02:36

本音としては、d を n 個足し合わせると nd. こんだけ。

形式的には、Σ[i=1..n]a(i) は漸化式
S(1) = a(1),
S(n) = S(n-1) + a(n).
で定義される S(n) だから、a(n) = d (定数) ならば
S(n) は等差数列 S(n) = a(1) + d(n-1) で
つまり S(n) = nd.

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/01/16 21:54

Σ(i:1→n) d=d+d+d+……+d

d は i に関係のない定数なので、d をｎ個足したものを意味します。
したがって、
Σ(i:1→n) d=nd
となります。