80の問題でわからない所があって解説を見てみると補助線BIを引いて解いているんですが何故補助線が必要

80の問題でわからない所があって解説を見てみると補助線BIを引いて解いているんですが何故補助線が必要なんでしょうか？？

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2020/05/08 12:06

内角の二等分線定理を利用するためです。

ＢＤ：ＣＤ＝８：１０
ＢＩの延長線とＡＣの交点をＥとして、
ＡＥ：ＣＥ＝５：５
ΔＡＣＤと線ＢＥについてメラニウスの定理を当てはめると
ＢＣ/BD*DI/IA*AE/BE=1 から
１０/８*DI/IA*5/5=1
DI/IA=８/１０=４/５
よって、ＡＩ：ＩＤ＝５：４

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/08 11:54

（１）では補助線は不要です

（２）では「内心と三角形の頂点を結ぶ線分は、頂点の角の2等分線になるという性質がある」から、この問題ではBIを考えるのが適切です
ということで、Iが内心ならば、BIは∠Bの2等分線です
△ABDについて　∠Bの2等分線がBIだから
三角形の角の2等分線に関する性質から
AI:DI=BA:BD が成り立つので、この比を用いて答えにたどり着けます