中学数学？確率の問題がわかりません。

当選確率は20%、80%でハズレの宝くじが3枚あります。
1. 3枚全てハズレの確率
2. 3枚の中で少なくとも1枚は当たっている確率
3. 3枚のうち1枚がハズレで2枚が当たりの確率

教えてくださいm(_ _ )m

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2021/05/11 15:13

宝くじは 物凄く沢山あると します。

つまり 何枚引いても 次の当たり外れの確率が 変わらないとします。
20％、80％ を小数にすると 0.2 と 0.8 です。
(1) 3 枚全て外れですから 0.8x0.8x0.8=0.512、
　　分数にすれば 512/1000=64/125 。
(2) 「少なくとも 1枚は当たる」は「全部外れる以外」ですから。
　　全部の確率 1 から (1) の答えを引けば良い。
　　1-0.512=0.488、分数では 1-(64/125)=61/125 。
(3) 1枚外れは 0.8、2枚あたりは 0.2x0.2=0.04 、
　　従って 0.8x0.04=0.032 。
　　外れになるのは 1枚目、2枚目、3枚目 の3通りありますから、
　　0.032ｘ3＝0.096 分数では 96/1000=12/125 。

外れと 当たり、〇 と ✖ ゴッチャに ならないように気を付けて。

No.3 回答者： SHINANO_9 回答日時： 2021/05/11 10:11

まず、20%が当選、80%がハズレということは、分数にすると、

1/5で当選、
4/5で落選
ということですね。

では、ここから問題を解いてみましょう。

1．3枚全てハズレの確率
3枚の宝くじすべてがはずれということは、
4/5の確率で起こる出来事が、3回立て続けに起こった
ということになります。

4/5の確率で起こる出来事が起こって、
また4/5の確率で起こる出来事が起こった。
またまた4/5の確率で起こる出来事が起こったということですね。

ですから、4/5×4/5×4/5₌64/125
となります。

2. 3枚の中で少なくとも1枚は当たっている確率
これは、3枚すべてがハズレとなる場合以外すべてということです。

ですから、1から3枚すべてがハズレとなる確率を引いたら良いわけです。

したがって、1-64/125=61/125
となります。

3. 3枚のうち1枚がハズレで2枚が当たりの確率
3枚の宝くじうち、1枚目が当選で、2・3枚目がハズレという確率は、
1/5の確率で起こる出来事が起こって、
次に4/5の確率で起こる出来事が起こった。
また4/5の確率で起こる出来事が起こったということ
ですから、
1/5×4/5×4/5=16/125
となります。

2枚目が当選であったとき、3枚目が当選になったときも同じように考えてください。
これらの確率もそれぞれ16/125になります。

最後に、
1枚目で当選するとき
2枚目で当選するとき
3枚目で当選するとき
の和を求めましょう。
これが3枚のうち1枚がハズレで2枚が当たりの確率になります。

16/125+16/125+16/125=48/125
となります。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/10 09:43

宝くじですよね？

それだと、非復元抽出なので、
くじの総数 N の値が必要になります。
1. (0.8N)C3/(NC3)
2. 1 - (0.8N)C3/(NC3)
3. ( (0.8N)C1・(0.2N)C2 )/(NC3)
です。

値は N の値によって変わります。
N が非常に大きい場合には、
No.1 の答えと近い値になります。

No.1 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2021/05/10 05:02

いろいろな解き方がありそうですが､､､

1枚ずつ順番に引くとして、1枚めが当たり、2枚め3枚めが外れ、を〇××と表すことにします。1枚め2枚めが外れ、3枚めが当たりなら××〇となります。この様な表し方で、全ての場合を書き表してみると､､､
①○○○
②○○×
③○×○
④×○○
⑤○××
⑥×○×
⑦××○
⑧×××
で全てです。
それぞれの場合について確率を求めてみると、20%＝0.2、80%＝0.8ですから､､､
①○○○…0.8×0.8×0.8＝0.512
②○○×…0.8×0.8×0.2＝0.128
③○×○…0.8×0.2×0.8＝0.128
④×○○…0.2×0.8×0.8＝0.128
⑤○××…0.8×0.2×0.2＝0.032
⑥×○×…0.2×0.8×0.2＝0.032
⑦××○…0.2×0.2×0.8＝0.032
⑧×××…0.2×0.2×0.2＝0.008
ここで、念のため、①から⑧の全ての確率を足すと１になっていることを確かめておいて下さい。全ての場合を書き表せていれば、確率の合計が１（100%）となっているはずだからです。
ここまで来れば、あとはご自分でじっくり考えてみれば必ずできるはずです。

確率を考える場合、
まず、全ての場合を書き出し、
次に、それぞれの場合の確率を求めれば、
必ず答を求められます。
慣れてくると全てを書き表さずに答を出せるようになってきます。