| 1 -2 -2c+1| |2| A=| 2 -1 -c+2 | b=|2| | 1 -c+2 2

| 1 -2 -2c+1| |2|
A=| 2 -1 -c+2 | b=|2|
| 1 -c+2 2c | |1|
| 3 0 3 |

(1)行列Aの階数を求めよ。
(2)c=1とする。このとき、Ax=Abを満たす3次元ベクトルx
のうち、ノルムが最小のものを求めよ。

cは実数です。
階数は3になったのですが、
(2)はAb=(-1, 3, 6, 9)で、rankA=rank[A|Ab]ではないので、解なしになってしまいました。解説お願いします。
質問した問題が間違っていたのでもう一度質問します。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/14 22:07

前回回答した者だけど、このサイトでは

回答した質問が問題変更で再投稿されるのは
日常茶飯事なので、特に驚きません。

x = b が解のひとつになるんだから、
さすがに「解なし」はナイですよね。

Ax = Ab　⇔　A(x-b) = 0　⇔　x-b ∈ Ker A
より、c = 1 での Ker A を求めればよいです。
c = 1 のとき
A =
　1　　-2　　-1
　2　　-1　　1
　1　　1　　2
　3　　0　　3.
A (u,v,w)^T = (0,0,0)^T を成分計算して
連立一次方程式として解くと、
u = v = -w と判ります。

(2) の答えは、
x = (2,2,1) + u(1,1,-1), ただし u は任意の実数
です。

この回答へのお礼

KerAを求めるのにいつもAを行基本変形して求めているのですが、今回( 1,0,0 0,1,0 0,0,1 0,0,0)になり、回答していただいたものと一致しないです。どのようにu = v = -w と分かりますか？
何度もすいません。また、何度も回答していただきありがとうごさいます。

お礼日時：2023/05/14 22:58

No.2 回答者： HONTE 回答日時： 2023/05/14 22:13

そういう事ですッ！

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